2003MBA联考综合考试数学试题.doc

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1、2003MBA联考综合考试数学试题1.某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲乙丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元。（1）甲乙丙三个工厂按1/2：1/3：1/9的比例贷款（2）甲乙丙三个工厂按9：6：2的比例贷款2．一元二次方程x2+bx+c=0的两个根之差为4（1）b=4,c=0(2)b2–4c=163．不等式│x-2│+│4-x│24.(a+b)/(a2+b2)=-1/3(1)a2,1,b2成等差数列（2）1/a,1,1/b成等比数列5．（x/a-a/x）6的展开式的第六项是–486/x4(1

2、)a=3(2)a=-36.z=2x2+y2-xy+7y+a的最小值为–6。（1）a=8(2)a=-87.设函数y=f(x)在区间(a,b)内有二阶导数，曲线在区间(a,b)内是凹的。(1)导函数y’=f’(x)在(a,b)内单调增加(2)存在x0∈(a,b),使f”(x0)>08.曲线y=ea-x在点x=x0的切线方程为x+y=2(1)a=2,x0=2(2)a=1,x0=19.函数y=f(x)的拐点(x0,y0)的横坐标x0=-2(1)f(x)=x3+6x2+x+1(2)f(x)=1/2xex10.dyIx=1=2/edx(1)y=xe-1/x(2)y=2x2e-x1

3、1.A,B均为n阶方阵。(A+B)2=A2+2AB+B2.(1)│A│≠0(2)AB-B-A=012.α1,α2,β1,β2,β3均为n维向量。β1,β2,β3线性相关(1)α1,α2线性相关，且β1=α1+α2β2=α1-α2β3=3α1+α2（2）α1,α2线性无关，且β1=α1+α2β2=α2β3=2α1-α213．向量组α1=(1,3,6,2)Tα2=(2,1,2,-1)Tα3=(1,-1,a,-2)的秩r=3（1）a=-2(2)a≠-214.线性方程组-x1-4x2+x3=1tx2-3x3=3有无穷多解x1+3x2+(t+1)x3=0(1)t=-3(2)t=

4、115.A,B,C为随机事件，A发生必导致B、C同时发生。(1)A∩B∩C=A(2)A∪B∪C=A16.A,B,C为随机事件，A-B与C独立。(1)A,B,C两两独立（2）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）17.随机变量X满足P（X>h）=P(X>a+hIX>a).(a,h均为正整数)(1)X服从几何分布P(X=k)=p(1-p)k-1(k=1,2,…)(2)X服从二项分布P(X=k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…n)18.随机变量X的数学期望E(X)=μ.(1)X的密度函数为f(x)=1/2λe-│x-u│/λ(λ>0,-∞(2)X的密度函数为

5、f(x)=1/√2∏σe-1/2[(x-μ)/σ]^2二．问题求解19．所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为(A)12000(B)15900(C)19500(D)25900(E)6200020.车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分。该车间有女工：(A)16人(B)18人(C)20人(D)24人(E)28人21设P是正方形ABCD外的一点，PB=10厘米，△APB的面积是80平方厘米，△CPB的面积是90平方厘米，则正方形ABCD的面积为：（A）720

6、平方厘米（B）580平方厘米（C）640平方厘米（D）600平方厘米（E）560平方厘米22.若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了(A)21部分(B)32部分(C)43部分(D)56部分(E)77部分23．过（1，0）点可以作曲线y=x2的两条切线，它们与曲线y=x2所围图形的面积是(A)1/3(B)2/3(C)1(D)4/3(E)5/324.某产品的产量Q与原材料A、B、C的数量x,y,z（单位均为吨）满足Q=0.05XYZ,已知A、B、C的价格分别是3、2、4（百元）。若用5400元购买A、B、C

7、三种原材料，则使产量最大的A、B、C的采购量分别为,(A)6，9，4.5吨(B)2,4,8吨(C)2,3,6吨(D)2,2,2吨(E)以上结果均不正确25．∫-∞0dx/√1+e–x=(A)ln√2-1/√2+1(B)ln√2+1/√2-1(C)2ln(1+√2)(D)ln(1+√2)(E)以上结果均不正确26．设由方程F(x/z,y/z)=0确定了z=f(x,y),则(A)xz’x+yz’y=0(B)z’x+z’y=z(C)z’x+z’y=0(D)xz’x+yz’y=1(E)xz’x+yz’y=z27.已知某厂生产x件产品的成本为C=25000+2