高中数学必修1知识点总结01集合与函数的概念

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1、高中数学必修1知识点总结01集合与函数的概念【编者按】集合语言是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容；函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想贯穿了高中数学课程的始终，函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数概念及其反映出的数学思想方法已经渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。教材要求：了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；理解函数的概念、表示方法及其基本性质；在解决实际问题的过程中感受函数的思想方法。一、集合课标要求：1．集合的含义

2、与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。要点精讲：1．集合：一般地，把研究对

3、象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称集。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图

4、示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2．集合的包含关系：简单性质：1）；2）；3）若

5、，，则；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中所有真子集的个数是2n－1，所有非空真子集的个数是）；3．交集、并集与补集：注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。4．集合的简单性质：附注：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与{a}的区别；a是集合{a}的一个元素，而{a}是含有一个元素a的集合，二者的关系是a∈{a}；（2）注意

6、Φ与{0}的区别．Φ是不含任何元素的集合，而{0}是含有元素的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{R}来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．　　用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：　　集合中的元素是(x,y),这个集合表示二元方程的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集；　　集合中的元素是x，这个集合表示函数中自变量x的取值范围；　　集合中的元素是y，这个集合表示函数中函数值y的取值范围；　　集合中的元素只有一个（方程）

7、，它是用列举法表示的单元素集合。二、函数概念与表示课标要求：1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5．学会运用函数图象理解和

8、研究函数的性质。要点精讲：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中