中考数学专项复习：解直角三角形

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1、第25部分解直角三角形第一课时(锐角三角函数)课标要求1、通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、cotA）2、熟知300、450、600角的三角函数值3、会用计算器求锐角的三角函数值，以及由已知的三角函数值求相应的锐角。4、通过特殊角三角函数值，知道互余两角的三角函数的关系。5、了解同角三角函数的平方关系。sin2α+cos2α=1，倒数关系tanα·cotα=1.6、熟知直角三角形中，300角的性质。中招考点1、锐角三角函数的概念，锐角三角函数的性质。2、300、450、600角的三角函数

2、值及计算代数式的值。3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。典型例题[例题1]选择题（四选一）B1、如图19-1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段比中不等于sinA的是（）DA.B.C.D.分析：sinA=,sinA=sinBCD=;sinA=,从而判断D不正确。故应选D.。A2、在Rt△ABC中，C＝900，A＝B，则cosA的值是（）CA.B.C.D.1图19-1分析：先求出A的度数，因为C＝900，A＝B，故A＝B＝450，再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=故选B.。3、在△

3、ABC中，C＝900，sinA=,则cosB的值为（）A.B.C.D.分析：方法一：因为sinA=,故锐角A＝600。因为C＝900，所以B＝300.cosB=.故选C.方法二：因为C＝900，故A与B互余.所以cosB=sinA＝.故选C..4、如图19-2，在△ABC中，C＝900，sinA=.则BC：AC等于（）BA.3：4B.4：3C.3：5D.4：5分析：因为C＝900，sinA＝,又sinA=.所以＝,不妨设BC＝3k,AB=5k,由勾股定理可得AC＝＝4k,所以BC：AC＝3k:4k=3:4故选A.。A注意：由＝，不能

4、认为BC＝3，AB＝5。C、如图19-3，已知正方形ABCD的图19-2边长为2，如果将线段BD绕着点BAD旋转后，点D落在CB的延长线上的D/处，那么tanBAD/等于（）A.1B.C.D.2D/分析：根据勾股定理得BCBD＝==2又BD/＝BD＝2，AB＝2，图19-3在Rt△ABD/中，tanBAD/=故选B.。、在∆ABC中，若｜sinA-

5、+(-cosB)2=0,∠A.∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A.750B.900C.1050D.1200分析：由｜sinA-

6、+(-cosB)2=0可得，sinA-=0-cosB=0

7、即sinA==cosB,又∠A、∠B都是锐角，∴∠A＝450，∠B＝300.由三角形内角和知，∠C＝1800-∠A-∠B＝1050.故选C.评注：解决此题的关键是利用利用非负数性质，求sinA、cosB的值，得出∠A、∠B的度数。[例2]填空题：1、计算tan600sin600-cot300tan450=分析熟记300、450、600这些特殊角的三角函数值是解决本题的关键。原式＝2、在∆ABC中，C=900.若tanA=则sinB的值等于分析依据条件tanA=,可求出cotB=cot(900-A)=tanA=,再由cotB=及sin

8、2B+cos2B=1得cotB＝可求出sinB=3、在∆ABC中，C=900，若∠B＝2∠A，则cotB的值为.分析因为∠A+∠B＝900，且∠B＝2∠A，故∠B＝600.所以cotB=cot600=4、若α为锐角，且cos(900-α)＝，则α的度数是＿＿＿＿分析把900-α当作一个整体，由特殊角的三角函数值，易得900-α=600,所以α＝300.5、已知00＜α＜400，且sin(α+100)=cos(500+α)，则α＝＿＿＿＿＿＿＿＿分析根据互余两角的三角函数关系，因为00＜α＜400，所以100＜α+100＜500，50

9、0＜500+α＜900，从而有（α+100）+（500+α）＝900∴α＝150.6、用计算器计算：sin56050/+cos39030/-tan46010/=分析会用计算器求任意一个锐角的三角函数值，然后进行计算。原式＝0.5671.7、已知方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根恰为一个直角三角形两锐角的余弦，则m=分析设这个直角三角形的两个锐角分别为α、β，且α+β＝900。cosβ=sinα.由一元二次方程根与系数的关系得：cosα+cosβ=，cosαcosβ=∴cosα+sinα=.cosαsinα=又因∵sin2α+c

10、os2α=1，(sinα+cosα)2-2sinαcosα=1.∴.∴(m+1)2-2m=4∴m=±∵α、β都是锐角，∴cosα＞0，sinα＞0∴m=-应舍去.故m=.[例3]在∆ABC中，AB＝AC.且AB＝2BC.求B的四个三角