二次函数知识点总结相关典型题目

《二次函数知识点总结相关典型题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识²相关概念及定义Ø二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．Ø二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．²二次函数各种形式之间的变换Ø二次函数用配方法可化成：的形式，其中.Ø二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.²二次函数解析式的表示方法Ø一般式：（，，为常数，）；Ø顶点式：（，，为常数，）；Ø两根式：（，，是抛物线与

2、轴两交点的横坐标）.Ø注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.Ø二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．²二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值......．²二次函数的性质：的符号开口

3、方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．²二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．²抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.Ø的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.Ø对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.Ø顶点坐标坐标：Ø顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项

4、系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.²抛物线中，与函数图像的关系Ø二次项系数......二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．Ø一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的

5、对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．总结：Ø常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．²求抛物线的顶点、对称轴的方法Ø公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.Ø配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.Ø运用抛物线的对

6、称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.²用待定系数法求二次函数的解析式Ø一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.Ø顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.Ø交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.......²直线与抛物线的交点Ø轴与抛物线得交点为(0,).Ø与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).Ø抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交

7、点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.Ø平行于轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.Ø一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时