概率论与数理统计章末地地总结6

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1、实用标准文案第六章极限理论§6.1随机变量序列的收敛性§6.1.1以概率1收敛设是随机变量序列，若存在随机变量，使得，则称随机变量序列以概率1收敛于，即几乎处处收敛于§6.1.2依概率收敛设是随机变量序列，若存在随机变量，对于任意，有，则称随机变量序列依概率收敛于§6.1.3依分布收敛设随机变量的分布函数分别为，如果对的每个连续点都有，则称分布函数列弱收敛于分布函数，依分布收敛于§6.1.4三种收敛的关系以概率1收敛依概率收敛依分布收敛§6.2特征函数§6.2.1特征函数定义设是一个随机变量，称为随机变量的特

2、征函数1.离散型随机变量的特征函数设离散型随机变量的分布律为，则的特征函数为2.连续型随机变量的特征函数设连续型随机变量的密度函数为，则的特征函数为3.常用分布的特征函数精彩文档实用标准文案（1）单点分布的特征函数为（2）分布的特征函数为（3）二项分布的特征函数为（4）泊松分布的特征函数为（5）均匀分布的特征函数为均匀分布的特征函数为（6）正态分布的特征函数为标准正态分布的特征函数为（7）指数分布的特征函数为§6.2.2特征函数的性质1.2.3.若，其中为常数，则4.若相互独立，则5.若存在，为的特征函数，则

3、§6.2.3特征函数唯一决定分布函数1.随机变量的特征函数一致连续2.随机变量的特征函数非负定3.设随机变量的分布函数为，特征函数为，则对的任意两个连续点，有4.设连续型随机变量的密度函数为，特征函数为，如果，则精彩文档实用标准文案1.随机变量的分布函数由其特征函数唯一决定§6.2.4分布函数的再生性1.二项分布设与相互独立，则2.正态分布设与相互独立，则3.泊松分布设与相互独立，则4.分布设与相互独立，则§6.3大数定理设是随机变量序列，数学期望存在，若对于任意,有，则称随机变量序列服从大数定理利用契比雪夫

4、不等式，有即当时，有，则随机变量序列服从大数定理§6.3.1契比雪夫大数定理若随机变量满足以下两个条件，则称随机变量序列服从大数定理（1）随机变量两两不相关（2），即方差有界精彩文档实用标准文案证明：由于，而恒成立则有契比雪夫大数定理说明，当足够大时，只要满足定理条件，§6.3.2辛钦大数定理若随机变量满足以下两个条件，则称随机变量序列服从大数定理（1）随机变量独立同分布（2）数学期望，即数学期望存在证明：设独立同分布，其相同的特征函数记为，记由于，因而则对于任意，有由于是退化分布的特征函数，故有§6.3.3

5、伯努利大数定理设是重伯努利试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中出现的概率，则对任意，有§6.3.4马尔可夫大数定理对随机变量序列，若满足，则对任意，有精彩文档实用标准文案§6.4中心极限定理§6.4.1中心极限定理设为相互独立的随机变量序列，数学期望和方差都存在，令，若对于一切实数，有，则称随机变量序列服从中心极限定理§6.4.2独立同分布的中心极限定理设随机变量序列独立同分布，且，，若记则对于任意实数，有§6.4.3DeMoivre-Laplace中心极限定理设随机变量，则对于任意实数，有泊松定理二项分

6、布收敛于泊松分布收敛条件：拉普拉斯定理二项分布收敛于正态分布收敛条件：精彩文档实用标准文案精彩文档