弹塑性力学第十一章标准详解

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1、实用标准文案第十一章习题答案11.3使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。解1：（1）静力法首先该超静定梁（）化为静定结构（）、（）。分别求出其弯矩图，然后叠加，得该超静定梁的弯矩图（）在极限情况下设点支反力为，则：由上二式得当值达到上述数值时，结构形成破坏机构，故为该梁的完全解。（2）机动法设破坏机构如图（），并设点挠度为，则：外力功精彩文档实用标准文案内力功由，可得极限载荷上限为由于在作用下，，故上式所示载荷为完全解的极限载荷。解2：（1）静力法先将该超静定梁化为静定梁（）、（），分别作弯矩图，叠加得该超静定梁的弯矩图（）设点为坐标原点，此时弯矩方程为：在极限状态时，有令得（

2、1）而（2）（3）联立解（1）、（2）、（3）得解得精彩文档实用标准文案取较大的值，可得在以上值作用下，梁已形成破坏机构，故其解为完全解。（2）机动法如图（g）设在、两点形成塑性铰内力功为外力功为由虚功原理得：该解与完全解的误差为解3：（1）静力法设坐标原点在点，此时弯矩方程为：段（）段（）在处，为极大值，设在段，由得（1）精彩文档实用标准文案在极限情况下，即：（2）（3）联立解（1）、（2）、（3）得取正号由于此时形成破坏机构，故值完全解。（2）机动法,如图（g）设此梁在和处形成塑性铰，则，内力功为外力功为由虚功原理得由极值条件得代入的表达式，则得的极小值由于此结果满足，故所得的值为完

3、全解的极限载荷。11.4试用机动法求下列图示板的极限载荷。精彩文档实用标准文案(1)四边简支，边长为的正方形板，载荷作用在板的中点；(2)三边简支一边自由的矩形板，在自由边中点承受集中力的作用；(3)四边简支矩形板，在板上任意点()承受集中力的作用．解（a）外力功如破坏时四角可以翘起。内力功其中代入上式后，得由虚功原理得其中值由确定即由此得因此（b）外力功内力功由得而故精彩文档实用标准文案（c）外力功内力功其中由得11.5使用机动法求图示连续梁的极限载荷。解1：次梁为一次超静定梁，可能的破坏机构有两种，如图（b）、（c）。若塑性铰在、处形成，此时外力功内力功由得若塑性铰在、处形成，设到得

4、距离为，此时有精彩文档实用标准文案外力功内力功由得令得将代入的表达式比较以上两种可知该梁的极限荷载为解2：该连续梁形成破坏机构有如下三种形式：（1）形成两个塑性铰产生局部破坏有两处可能，图（b）、形成塑性铰故由得图（c）、两点形成塑性铰，此时有故由得精彩文档实用标准文案（1）形成三个塑性铰，产生局部破坏有三种可能：图（d）在、、三点形成塑性铰，此时有由得图（e）在、、三点形成塑性铰，此时由得图（f）在、、三点形成塑性铰，此时由得（2）形成三个塑性铰，产生整体破坏，只有一种可能性，如图（g），此时由得比较上述六种情况，以（g）的情况为最小，而且此载荷满足精彩文档实用标准文案的塑性弯矩条件。

5、故破坏载荷为解3：该梁的可能破坏结构与第一题完全相同若塑性铰在、处形成若塑性铰在、处形成比较可知梁的极限载荷为解4：此梁为一次超静定结构，当形成两个塑性铰时，梁即成为破坏机构，其破坏形式有（b）（c）（d）三种可能。按图（b）形式破坏时由得按图（c）形式破坏时，同上得按图（d）形式破坏时由得比较得11.6试求图示刚架的极限载荷．精彩文档实用标准文案解（a）设如图在四点形成塑性铰，由得得且此值满足，条件所以解2：如图设在四点形成塑性铰，由点到点的距离待定。由得精彩文档实用标准文案化简得令得故解3：如图设在等处形成塑性铰。外力功内力功由得故11.7简支圆板半径为，受半径为轴对称均布载荷作用，

6、试求其极限载荷．解：圆板的平衡方程为当，对应于条件的点，当时，精彩文档实用标准文案，对应于条件的B点，圆板从0到对应图上的线，即，故平衡方程可写为在处，存在如下平衡关系：即平衡方程为积分上式得由处，，所以因此有在处即故此时区域的平衡方程为积分上式得在处连续条件，可得如因此有当时，如得精彩文档实用标准文案此式即为所求的极限载荷。11.8对图所示的连续梁，利用上限定理求极限载荷q.题图11.6解1）对破损机构（a）可得由，得代入上式，得（a）2）对破损机构（b）由，得，代入上式得，（b）当（a）式和（b）式相等时，，故有11.9图示宽度b不变，高度h线性变化的矩形截面梁，简支座截面高为，固定

7、端处截面高为。集中力据简支端距离为，对精彩文档实用标准文案两种情况用上限方法求塑性极限载荷P值。题图11.7解由于各截面的值不同，因此除集中力作用点能形成铰外，另一铰距点距离为，而不一定总在固定端，如图所示。由外力功率，内力功率，得令，得（a）上式中是定值，调整使最小，由，得（b）精彩文档实用标准文案1）当时，即，代入（b）式，得。因为，而现在，故最小值的只能取在固定端处，将代入（a）式，得2）当时，即，代入（b）式，得。因为，这表