2017江苏省盐城市中考数学试题[卷]含答案解析和解析版

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WORD整理版2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.﹣2的绝对值是(  )A.2B.﹣2C.D.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是(  )A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥3.下列图形中,是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.4.数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是(  )A.5B.6C.7D.85.下列运算中,正确的是(  )A.7a+a=7a2B.a2•a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab26.如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(  )参考学习资料 WORD整理版A.B.C.D. 二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数  .8.分解因式a2b﹣a的结果为  .9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为  .10.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是  .11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是  .12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=  °.参考学习资料 WORD整理版13.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为  .14.如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=  °.15.如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为  .16.如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为  . 参考学习资料 WORD整理版三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:+()﹣1﹣20170.18.解不等式组:.19.先化简,再求值:÷(x+2﹣),其中x=3+.20.为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是  ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.21.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:参考学习资料 WORD整理版请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.22.如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.参考学习资料 WORD整理版23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?24.如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;参考学习资料 WORD整理版(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.26.【探索发现】如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为  .【拓展应用】如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为  .(用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠参考学习资料 WORD整理版B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.【实际应用】如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值;②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由. 参考学习资料 WORD整理版2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.﹣2的绝对值是(  )A.2B.﹣2C.D.【考点】15:绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选:A. 2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是(  )A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图即可判断该几何体.【解答】解:由于主视图与左视图是三角形,参考学习资料 WORD整理版俯视图是圆,故该几何体是圆锥,故选(C) 3.下列图形中,是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选:D. 4.数据6,5,7.5,8.6,7,6的众数是(  )A.5B.6C.7D.8【考点】W5:众数.【分析】直接利用众数的定义分析得出答案.【解答】解:∵数据6,5,7.5,8.6,7,6中,6出现次数最多,故6是这组数据的众数.故选:B. 5.下列运算中,正确的是(  )A.7a+a=7a2B.a2•a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab2参考学习资料 WORD整理版【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.【解答】解:A、错误、7a+a=8a.B、错误.a2•a3=a5.C、正确.a3÷a=a2.D、错误.(ab)2=a2b2故选C. 6.如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(  )A.B.C.D.【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′参考学习资料 WORD整理版B的延长线于点C,则C(4,1),AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.【解答】解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,∴A(1,1),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),∴AC=4﹣1=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=(x﹣2)2+4.故选D. 二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数  .【考点】26:无理数.参考学习资料 WORD整理版【分析】根据无理数定义,随便找出一个无理数即可.【解答】解:是无理数.故答案为:. 8.分解因式a2b﹣a的结果为 a(ab﹣1) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提公因式法分解即可.【解答】解:a2b﹣a=a(ab﹣1),故答案为:a(ab﹣1). 9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为 5.7×104 .【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将57000用科学记数法表示为:5.7×104.故答案为:5.7×104. 10.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥参考学习资料 WORD整理版3 .【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.【解答】解:根据题意得x﹣3≥0,解得x≥3.故答案为:x≥3. 11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是  .【考点】X4:概率公式.【分析】共有3种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有1种,利用概率公式可得答案.【解答】解:上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为:. 12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= 120 °.参考学习资料 WORD整理版【考点】K8:三角形的外角性质;K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=120°,故答案为:120. 13.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为 5 .【考点】AB:根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把x1(1+x2)+x2展开得到x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可.【解答】解:根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.故答案为5. 14.如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB= 110 °.参考学习资料 WORD整理版【考点】M5:圆周角定理.【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.【解答】解:∵点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ADB=110°,故答案为:110. 15.如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为 π .【考点】O4:轨迹;R2:旋转的性质.【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90°(逆时针旋转)时B运动的路径长最短【解答】解:如图作线段AA′、CC′参考学习资料 WORD整理版的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90°(逆时针旋转)时B运动的路径长最短,PB==,∴B运动的最短路径长为==π,故答案为π. 16.如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 8 .【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转;G5:反比例函数系数k的几何意义.【分析】由题意A(﹣4,4),B(2,2),可知OA⊥OB,建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′参考学习资料 WORD整理版轴,利用方程组求出M、N的坐标,根据S△OMN=S△OBM﹣S△OBN计算即可.【解答】解:∵A(﹣4,4),B(2,2),∴OA⊥OB,建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′轴.在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0),∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8,由,解得或,∴M(1.6),N(3,2),∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8,故答案为8 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:+()﹣1﹣20170.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.参考学习资料 WORD整理版【解答】解:原式=2+2﹣1=3. 18.解不等式组:.【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式3x﹣1≥x+1,得:x≥1,解不等式x+4<4x﹣2,得:x>2,∴不等式组的解集为x>2. 19.先化简,再求值:÷(x+2﹣),其中x=3+.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=÷(﹣)=÷=•=,当x=3+时,原式===. 20.为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”参考学习资料 WORD整理版,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是  ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式.【分析】(1)利用概率公式直接计算即可;(2)画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.【解答】解:(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,∴若随机选择其中一个正确的概率=,故答案为:;(2)画树形图得:参考学习资料 WORD整理版由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答正确的概率=. 21.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.参考学习资料 WORD整理版【分析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.【解答】解:(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人);(2)最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人),补全条形统计图为:扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°;(3)800×=280,所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人. 22.如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;参考学习资料 WORD整理版(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.【考点】LB:矩形的性质;L7:平行四边形的判定与性质;L9:菱形的判定.【分析】(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根据AD∥BC即可得证;(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得证.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF,又∵AD∥BC,∴四边形BEDF是平行四边形;参考学习资料 WORD整理版(2)当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED,又∵四边形BEDF是平行四边形,∴四边形BEDF是菱形. 23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?【考点】AD:一元二次方程的应用;B7:分式方程的应用.【分析】(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣参考学习资料 WORD整理版11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%. 24.如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图②参考学习资料 WORD整理版,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.【考点】O4:轨迹;MC:切线的性质;N3:作图—复杂作图.【分析】(1)作∠ACB的平分线得出圆的一条弦,再作此弦的中垂线可得圆心O,作射线CO即可;(2)添加如图所示辅助线,圆心O的运动路径长为,先求出△ABC的三边长度,得出其周长,证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形,得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°,从而知△OO1O2∽△CBA,利用相似三角形的性质即可得出答案.【解答】解:(1)如图①所示,射线OC即为所求;(2)如图,圆心O的运动路径长为,参考学习资料 WORD整理版过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB,垂足分别为点D、F、G,过点O作OE⊥BC,垂足为点E,连接O2B,过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC,垂足分别为点H、I,在Rt△ABC中,∠ACB=90°、∠A=30°,∴AC===9,AB=2BC=18,∠ABC=60°,∴C△ABC=9+9+18=27+9,∵O1D⊥BC、O1G⊥AB,∴D、G为切点,∴BD=BG,在Rt△O1BD和Rt△O1BG中,∵,∴△O1BD≌△O1BG(HL),∴∠O1BG=∠O1BD=30°,在Rt△O1BD中,∠O1DB=90°,∠O1BD=30°,参考学习资料 WORD整理版∴BD===2,∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2,∵O1D=OE=2,O1D⊥BC,OE⊥BC,∴O1D∥OE,且O1D=OE,∴四边形OEDO1为平行四边形,∵∠OED=90°,∴四边形OEDO1为矩形,同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,又OE=OF,∴四边形OECF为正方形,∵∠O1GH=∠CDO1=90°,∠ABC=60°,∴∠GO1D=120°,又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°,∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC,同理,∠O1OO2=90°,∴△OO1O2∽△CBA,∴=,即=,∴=15+,即圆心O运动的路径长为15+. 25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙参考学习资料 WORD整理版F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC,得到FE∥AC,根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°,证明结论;(2)连接FD,设⊙F的半径为r,根据勾股定理列出方程,解方程即可;(3)作FR⊥AD于R,得到四边形RCEF是矩形,得到EF=RC=RD+CD,根据垂径定理解答即可.【解答】(1)证明:连接EF,∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,∵FA=FE,参考学习资料 WORD整理版∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线;(2)解:连接FD,设⊙F的半径为r,则r2=(r﹣1)2+22,解得,r=,即⊙F的半径为;(3)解:AG=AD+2CD.证明:作FR⊥AD于R,则∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°,∴四边形RCEF是矩形,∴EF=RC=RD+CD,∵FR⊥AD,∴AR=RD,∴EF=RD+CD=AD+CD,∴AG=2FE=AD+2CD.参考学习资料 WORD整理版 26.【探索发现】如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为  .【拓展应用】如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为  .(用含a,h的代数式表示)【灵活应用】如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.参考学习资料 WORD整理版【实际应用】如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.【考点】LO:四边形综合题.【分析】【探索发现】:由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得;【拓展应用】:由△APN∽△ABC知=,可得PN=a﹣PQ,设PQ=x,由S矩形PQMN=PQ•PN═﹣(x﹣)2+,据此可得;【灵活应用】:添加如图1辅助线,取BF中点I,FG的中点K,由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16,分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20,从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上,利用【探索发现】结论解答即可;【实际应用】:延长BA、CD交于点E,过点E作EH⊥BC于点H,由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54,EH=BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,利用【拓展应用】结论解答可得.【解答】解:【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线,∴ED∥AB,EF∥BC,EF=BC,ED=AB,又∠B=90°,参考学习资料 WORD整理版∴四边形FEDB是矩形,则===,故答案为:;【拓展应用】∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,即=,∴PN=a﹣PQ,设PQ=x,则S矩形PQMN=PQ•PN=x(a﹣x)=﹣x2+ax=﹣(x﹣)2+,∴当PQ=时,S矩形PQMN最大值为,故答案为:;【灵活应用】如图1,延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点I,FG的中点K,参考学习资料 WORD整理版由题意知四边形ABCH是矩形,∵AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,∴EH=20、DH=16,∴AE=EH、CD=DH,在△AEF和△HED中,∵,∴△AEF≌△HED(ASA),∴AF=DH=16,同理△CDG≌△HDE,∴CG=HE=20,∴BI==24,∵BI=24<32,∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上,过点K作KL⊥BC于点L,由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×(40+20)×(32+16)=720,答:该矩形的面积为720;【实际应用】参考学习资料 WORD整理版如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作EH⊥BC于点H,∵tanB=tanC=,∴∠B=∠C,∴EB=EC,∵BC=108cm,且EH⊥BC,∴BH=CH=BC=54cm,∵tanB==,∴EH=BH=×54=72cm,在Rt△BHE中,BE==90cm,∵AB=50cm,∴AE=40cm,∴BE的中点Q在线段AB上,∵CD=60cm,∴ED=30cm,∴CE的中点P在线段CD上,∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,由【拓展应用】知,矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2,答:该矩形的面积为1944cm2. 参考学习资料 WORD整理版27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值;②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据题意得到A(﹣4,0),C(0,2)代入y=﹣x2+bx+c,于是得到结论;(2)①如图,令y=0,解方程得到x1=﹣4,x2=1,求得B(1,0),过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论;②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠参考学习资料 WORD整理版ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,求得P(﹣,0),得到PA=PC=PB=,过作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延线于G,情况一:如图,∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情况二,∠FDC=2∠BAC,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:(1)根据题意得A(﹣4,0),C(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点,∴,∴,∴y=﹣x2﹣x+2;(2)①如图,令y=0,∴﹣x2﹣x+2=0,∴x1=﹣4,x2=1,∴B(1,0),过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴交于AC于N,∴DM∥BN,∴△DME∽△BNE,∴==,设D(a,=﹣a2﹣a+2),∴M(a,a+2),∵B(1.0),∴N(1,),参考学习资料 WORD整理版∴==(a+2)2+;∴当a=2时,的最大值是;②∵A(﹣4,0),B(1,0),C(0,2),∴AC=2,BC=,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点P,∴P(﹣,0),∴PA=PC=PB=,∴∠CPO=2∠BAC,∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=,过作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,情况一:如图,∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,∴∠CDG=∠BAC,∴tan∠CDG=tan∠BAC=,即,令D(a,﹣a2﹣a+2),∴DR=﹣a,RC=﹣a2﹣a,∴,∴a1=0(舍去),a2=﹣2,∴xD=﹣2,情况二,∴∠FDC=2∠BAC,参考学习资料 WORD整理版∴tan∠FDC=,设FC=4k,∴DF=3k,DC=5k,∵tan∠DGC==,∴FG=6k,∴CG=2k,DG=3k,∴∴RC=k,RG=k,DR=3k﹣k=k,∴==,∴a1=0(舍去),a2=,点D的横坐标为﹣2或﹣. 参考学习资料 WORD整理版2017年7月1日参考学习资料

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