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《（浙江专用）2019年中考数学总复习第四章图形的认识4.5特殊的平行四边形（试卷部分）课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章图形的认识§4.5特殊的平行四边形中考数学(浙江专用)1.(2017宁波,12,4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是()A.3B.4C.5D.6考点一矩形A组2014-2018年浙江中考题组五年中考答案A如图,设正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,矩形③的长为c,矩形④的宽为d,则大矩形的长和宽分别是(a+c+b)和(a+d+b),a+c为矩形③的周长的一半,a+d为矩形④的周长的一半,于是只需知道这两个矩形的周长和正方形②的周
2、长即可算出大矩形面积.故选A.思路分析本题的难点是学生不明白这道题目考查的知识点是什么.这样的图形在我们学习乘法公式时经常会出现.本题可用字母表示小矩形的边长,进而表示出大矩形的长与宽,再利用整体思想分析即可.2.(2016嘉兴,9,4分)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相互平行的线段AE、CF,分别交CD、AB于点E、F,若AE、CF之间的距离为2,则DE的长是()A.B.C.1D.答案D作FG⊥AE于G,由题意知FG=2,∠D=90°=∠AGF,∵∠DAE与∠GAF互余,∠GAF与∠GFA互余,∴∠DAE=∠GFA,又AD=FG=2,∴△ADE≌△FGA(ASA
3、),∴AF=AE,∵AB∥DC,AE∥FC,∴四边形AECF为平行四边形,∴AF=EC,∴AE=EC,∵DC=3,∴DE+AE=3,在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,∴22+DE2=(3-DE)2,解这个方程,得DE=,故选D.关键提示本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识,解题的关键是将AE用含DE的式子表示出来,进而利用勾股定理求得DE.3.(2018湖州,13,4分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是.答案2解析∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥DB,∴tan∠BAC=
4、==,又∵AC=6,∴BD=2,故答案是2.4.(2018杭州,16,4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则AD=.答案3+2解析设AD=x(x>0),则AB=x+2,∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,∴四边形AEFD为正方形,∴AE=AD=x,∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,∴
5、DH=DC=x+2,∵HE=1,∴AH=AE-HE=x-1,在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2,x2=3-2(舍去),∴AD=3+2.方法总结本题考查了折叠的性质.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.同时本题也考查了矩形的性质和勾股定理.5.(2015宁波,15,4分)命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题.(填“真”或“假”)答案假解析对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命
6、题.6.(2017丽水,24,12分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于直线BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部.连接AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G.设=n.(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示;(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.解析设AE=a,则AD=na.(1)由对称知AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AF,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF,∴AE=EG.图1(2)当点F落在AC上时,如图1,
7、由对称知BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠DAC+∠BAC=90°,∴∠ABE=∠DAC,∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE∽△DAC,∴=,∵AB=DC,∴AB2=DA·AE=na2,∵AB>0,∴AB=a,图2∴==.(3)若AD=4AB,则AB=a.当点F落在线段BC上时,如图2,EF=AE=AB=a,此时a=a,∴n=4,∴当点F落在矩形内部时,n>4,∵点F落在矩形内部,点G在AD上,∴∠FCG<∠BCD,∴
