必修2第二章知识点和例题(含答案).doc

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1、2.1.1平面1.平面：平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念）。平面的基本特征是无限延展性。2.平面的画法及表示（1）平面的画法：平面通常画成平行四边形，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图1。如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把它遮挡的部分用虚线画出来，如图2.图1图2（2）平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个

2、锐角内(图3)；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图4）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图4）.图3图43.点与平面的关系及其表示方法（平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.）　　点A在平面α内，记作：　　点B在平面α外，记作：4.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内　　符号表示为　　作用：判断直线是否在平面内　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有

3、且只有一个平面，使A∈α、B∈α、C∈α　　作用：确定一个平面的依据.　　3个推论：　　推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.　　推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面.　　推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L　　作用：判定两个平面是否相交的依据课堂练习1.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？2求证：两两相交且不过同一个点

4、的三条直线必在同一平面内.3.在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.解：（1）在正方体中，∵，∴由公理2的推论可知，与可确定平面，∴与在同一平面内.（2）∵点不共线，由公理3可知，点可确定平面，∴点在同一平面内.（3）∵，，∴点平面，平面，又平面，平面，∴平面平面，同理平面平面．4.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.解：如图13,∵A、B、C是不在同一直线上的三点,∴过A、B、C有

5、一个平面β.又∵AB∩α=P，且ABβ,∴点P既在β内又在α内.设α∩β=l,则P∈l,同理可证：Q∈l,R∈l,图13∴P、Q、R三点共线.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.空间中两条直线的位置关系共面直线相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2.异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.（2）判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?（3）画法：用一个或两个平面衬托（4）辨析①空间中没有公共点的两条直线是异面直

6、线.②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线.③不同在某一平面内的两条直线是异面直线.④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线.注意：判断异面直线的关键：既不相交，又不平行.3．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.4.异面直线所成的角（1）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

7、（2）异面直线a、b所成的角：在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.（3）异面直线所成的角的范围：，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.注：如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条异面直线互相垂直,记为a⊥b；在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)。求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.课堂练习1.直线外一点可作无数条直线

8、与已知直线成异面直线?D1C1B1A1CABD12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直．BCADEF3.在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD中点,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD与BC所成角的余弦值.4.如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点.（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2