初中数学动态几何.doc

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1、中考数学专题动态几何问题第一部分真题精讲【例1】如图,在梯形中,,,,,梯形的高为.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为(秒).(1)当时,求的值;(2)试探究:为何值时,为等腰三角形.【例2】在△ABC中,∠ACB=45º.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证

2、明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=,,CD=,求线段CP的长.(用含的式子表示)【例3】已知如图,在梯形中,点是的中点,是等边三角形.(1)求证:梯形是等腰梯形;(2)动点、分别在线段和上运动,且保持不变.设求与的函数关系式;ADCBPMQ60°(3)在(2)中,当取最小值时,判断的形状,并说明理由.【例4】已知正方形中,为对角线上一点,过点作交于,连接,为中点,连接

3、.(1)直接写出线段与的数量关系;(2)将图1中绕点逆时针旋转,如图2所示,取中点,连接,.你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中绕点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(不要求证明)【例5】已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B′处.(1)当=1时,CF=______cm,(2)当=2时,求sin∠DAB′的值;CADB(3)当=x时(点C与

4、点E不重合),请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式,(只要写出结论,不要解题过程).第二部分发散思考【思考1】已知:如图(1),射线射线,是它们的公垂线,点、分别在、上运动(点与点不重合、点与点不重合),是边上的动点(点与、不重合),在运动过程中始终保持,且.(1)求证:∽;(2)如图(2),当点为边的中点时,求证:;(3)设,请探究:的周长是否与值有关?若有关,请用含有的代数式表示的周长;若无关,请说明理由.【思路分析】本题动点较多,并且是以和的形式给出长度。思考较为不易,

5、但是图中有多个直角三角形,所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长,要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中,看是否为定值,如果是关于M的函数,那么就是有关,如果是一个定值,那么就无关,于是就可以得出结论了。【思考2】△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,若<∠PBC<180°,且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA,(1)当BP与BA重合时(如图1),∠BPD=°;(2)当BP在∠ABC的内部时(如图2),求∠BPD的度数;(3)当BP在∠ABC的外部时,请

6、你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形.【思路分析】本题中,和动点P相关的动量有∠PBC,以及D点的位置,但是不动的量就是BD是平分线并且DB=DA,从这几条出发,可以利用角度相等来找出相似、全等三角形。事实上,P点的轨迹就是以B为圆心,BA为半径的一个圆,那D点是什么呢?留给大家思考一下~【思考3】如图:已知,四边形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=.点O为BC边上的一个动点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线B

7、C于点N,连结MN.(1)当BO=AD时,求BP的长;(2)点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN;若不存在,请说明理由;ABCDOPMNABCD(备用图)(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围。【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中,时刻不要忘记的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问比较简单,等腰

8、梯形中的计算问题。第二问则需要用设元的方法表示出MN和BP,从而讨论他们的数量关系。第三问的猜想一定要记得分类分情况讨论。【思考4】在中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)(1)在图1中画图探究:①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段E

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