城市平面控制网坐标系统的选择.doc

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1、城市平面控制网坐标系统的选择（一）投影长度变形城市平面控制网坐标系统的选择决定于网中投影长度变形。平面控制网中的观测边长D归化至参考椭球面上时，其长度将缩短△D。设归化高程（该边两端点高出于椭球体面的高程）为H，地球平均曲率半径为R，则有下列近似关系式：(2)椭球体上的边长S投影至高斯平面，其长度将放长△S，设该边两端点的平均横坐标为ym,则有下列近似关系式：(3)以上两项长度变化的相对数值的共同影响称为投影的长度变形：(4)《城市测量规范》规定：城市平面控制网的坐标系统的选择应满足投影长度变形不大于2.5cm/km（即1/40000）。因此城市平面

2、控制网要采用国家统一3°带坐标系统，必须具备下列条件：1)城市中心地区位于高斯正形投影统一3°带主子午线附近；2)城市平均高程面必须接近参考椭球面或平均海水面。同时能满足上述条件的城市为数不多。因此，应根据城市所在地理位置及城市地面平均高程按下列次序选择坐标系统：统一3°带坐标系，抵偿坐标系，任意带坐标系。对于面积小于25km2的小城镇，长度元素归化至城市平均高程面上，可以不经过高斯投影改正，直接在平面上进行计算。（二）统一3°带坐标系和任意带坐标系平面控制网坐标系统的采用体现于网中边长和方向观测值的化算方面。统一3°带坐标系统的长度归化，是把已经化

3、算到两端点测站的平均高程面上的水平距离D，归算到参考椭球体面上。距离归化的相对改正值计算公式为：(5)式中――归化改正值；――两端点测站相对于大地水准面的平均高程；h――大地水准面相对于参考椭球面的高度；――参考椭球面在测区内的平均曲率半径，可按测区的纬度查表2。统一3°带坐标系统的高斯投影长度改化公式为：(6)式中S――参考椭球面上的长度；s――投影至统一3°带高斯平面的长度；ym――边长S两端点在统一3°带高斯平面上的横坐标的平均值；――边长S两端点在统一3°带高斯平面上的横坐标的增量。在城市三、四等平面网的长度改化中，（6）式右端第三项可以略去

4、。统一3°带坐标系统，二、三等网的方向观测值进行高斯投影的方向改化，按下式计算：（7）四等网的方向改化可按下列近似公式计算：（8）上式中――测站点1向照准点2观测方向的方向改化值；――测站点2向照准点1观测方向的方向改化值；X1、y1、x2、y2――1、2两点在统一3°带高斯平面上的坐标值；ym――1、2两点在统一3°带高斯平面上的横坐标平均值；Rm――参考椭球面在1、2两点中点的平均曲率半径。参考椭球体平均曲率半径表2纬度（°）Rm（km）纬度（°）Rm（km）纬度（°）Rm（km）16356.876216362.332416375.2302635

5、6.915226362.840426375.97136356.980236363.366436376.71546357.070246363.910446377.46256357.186256364.472456378.20966357.328266365.050466378.95776357.495276365.645476379.70386357.687286366.255486380.44996357.904296366.879496381.191106358.146306367.518506381.930116358.412316368.170

6、516382.665126358.703326368.834526383.395136359.017336369.510536384.118146359.354346370.196546384.834156359.714356370.892556385.543166360.097366371.597566386.242176360.502376372.311576386.932186360.929386373.032586387.612196361.376396373.759596388.280206361.844406374.492606388.9

7、36任意带坐标系统的边长和方向观测值的化算和统一3°带的不同之处为：在高程归化时以城市平均高程面代替参考椭球面，在高斯投影的距离改化和方向改化时以城市中心区的某点的子午线代替统一3°带的主子午线来计算横坐标值。这样可以使城市地区的边长的高城归化和距离改化的改正值明显减小，使不超过投影长度变形的限差。（三）抵偿坐标带抵偿坐标系为利用长度的高程归化和高斯投影的距离改化符号相反的特点，建立抵偿地带，使投影的长度变形小于规定的1/40000。根据（2）、（3）及（4）式，如果测区的归化高程H和控制边长的两端点的平均横坐标存在下列关系：(9)则长度的投影变形就

8、会得到抵消（VS/S=0），如果容许VS/S=1/40000，则存在一个抵偿地带。根据（4）式，并设R=63