变 量 之 间 的 关 系.doc

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1、第三十节变量之间的关系（一）【知识要点】1.常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量2.变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量又分为自变量和因变量。若一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3.表述自变量与因变量之间的三种方法：（1）表格法：如图1表示小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动时，滚动距离和滚动时间之间的关系：时间（s）12345678…距离（m）281832507298128…（2）关系式法：如上面表格可以用s=2t²表示，s=2t²就是一个关系式；（3）图像法：【典型例题】

2、1．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量（吨）每吨价格（元）不超过10吨部分0．50超过10吨但不超过20吨部分0．75超过20吨部分1．50问题：（1）已知胡老师家四月份用水18吨，则应该缴纳水费元；（2）若胡老师家五月份缴纳水费17元，则他家五月份用水吨；（3）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系。2．声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）与气温x(C）之间的关系如下表：气温x(℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）这一变化过程中，自变量和因变量各是

3、什么？（2）速度y（m/s）（简称音速）与气温x(℃）之间的关系；（3）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，那么此人与燃烟花的所在地约相距多远？3．商店出售货物时，要在进货价格基础上在加上一定利润，已知货物数x与售价y之间的关系如下表：数量x（千克）12345售价y（元）0．30+0．050．60+0．100．90+0．151．20+0．201．50+0．25（1）随着x的变化，y的变化情况如何？（2）写出用x表示y的公式。（3）计算2．5千克货物的价格。4．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长xcm

4、，它的面积为ycm²（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量。（2）当x由5变到7时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增加1），y的相应值。（4）当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由。（5）这个梯形的面积能等于9cm²吗？能等于2cm²吗？为什么？5．公路上依次有A，B，C，三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8千米处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16．5千米。（1）在小明骑车用去的时间与所走的路程这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发

5、x小时后，离A站的路程为y千米，请写出y与x之间的关系式。（3）若A，B两站间的路程是26千米，B，C两站间的路程是15千米，那么小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时间能够到达C站？【初试锋芒】1.一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm，这边上的高为ycm，y与x的关系如图：从图像中可以看出：（1）当x越来越大时，y越来越（2）这个三角形的面积等于cm（3）可以想像：当x非常大时，y一定非常非常小，这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是零（填“大于”，“小于”或“等于”）2.下面的图表列出了一项试验的

6、统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系：d（cm）5080100150b（cm）25405075（1）随着下落高度d的变化，弹跳高度b是怎样变化的？（2）试问能够正确表示这种关系的式子是（）A.b=d²B.b=2dC.b=D.d+253.当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A.B.C.D.4.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　）A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n²5.已知广州的土地面积是

7、7434平方千米。人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的关系式是6.如图所示，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的（）A.B.C.D.7.如图，△ABC的面积是2cm²，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（）A.向直线l的上方运动B.向直线l的下方运动C.在直线l上运动D.以上三种情形都有可能发生8.根据下图所示的程序计算y值，若输入x

8、的值为时，则输出的结果为（）A.B.C.D.【大展身手】1.球的体积V（cm³）与球的半径R（cm）的变化关系式是V=πR³，在这一变化过程中，是自变量，是因变量。