2017考研数学（一）真题和答案解析

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1、世纪文都教育科技集团股份有限公司2017考研数学(一)真题及答案解析　　2017考研数学考试已经结束为了方便大家在考及时知道自己的考试情况，文都数学老师及时整理了2017考研数学(一)真题内容及答案解析，以下是文都教育提供的2017考研数学(一)真题及答案解析，供考生们参阅。一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分）（1）若函数在处连续，则（）。。。。【答案】【解】，，因为在处连续，所以，从而，应选。（2）设函数可导，且，则（）。。。。【答案】【解】若，则，从而；若，则，从而，故，应选。地址：北京市海淀区西

2、三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）。。。。【答案】【解】，，，，，，，所求的方向导数为，应选。（4）【答案】【解】（5）设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则（）不可逆。不可逆。不可逆。不可逆。【答案】【解】令，，令，由得，或，因为得的特征值为，地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：

3、www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司的特征值为，从而，即不可逆，应选。（6）已知矩阵，则（）与相似，与相似。与相似，与不相似。与不相似，与相似。与不相似，与不相似。【答案】【解】的特征值为，由得，则可相似对角化，从而；由得，则不可相似对角化，从而与不相似，应选。（7）设为随机事件，若，则的充要条件是（）。。。。【答案】地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司

4、【解】由得，等价于；等价于，即，应选。（8）设（）为来自总体的简单随机样本，记，则下列结论正确的是（）服从分布。服从分布。服从分布。服从分布。【答案】【解】若总体，则，因为总体，所以，应选。二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分）（9）设，则。【答案】【解】，地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司由得。（10）微分方程的通解为。【答案】【解】特征方程为，特征值为，通解为

5、。（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则。【答案】【解】，，，因为曲线积分与路径无关，所以。（12）幂级数在区间内的和函数为。【答案】【解】。地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司（13）矩阵，为线性无关的三维列向量组，则向量组的秩为。【答案】2【解】，因为线性无关，所以可逆，从而，由得，故向量组的秩为2。（14）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则。【答

6、案】【解】的密度为，。三、解答题（15~23题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。（15）（本题满分10分）地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司设函数具有二阶连续的偏导数，，求，。【解】，；，则。（16）（本题满分10分）求。【解】。（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值。【解】两边对求导得，令得，对应的函数值为，；两边再对求导得地址：北京市

7、海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司，由得为极小点，极小值为；由得为极大点，极大值为。（18）（本题满分10分）设函数在上二阶可导且，。证明：（）方程在内至少有一个实根；（）方程在内至少有两个不同的实根。【证明】（）由得，又存在，当时，，即当时，于是存在，使得，因为，所以存在，使得。（）令，因为，所以由罗尔定理，存在，使得，而，故，即在内至少一个实根。（19）（本题满分10分）地址：北京

8、市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的密度为，记圆锥面与柱面的交线为。（）求在平面上的投影曲线方程。（）求的质量。【解】（）由得，故在平面上的投影曲线为（），由得，则。（20）（本题满分11分）设3阶矩阵有三