初中数学微课开发脚本.doc

《初中数学微课开发脚本.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、初中数学微课开发脚本一、片头设计：微课标题平行线间的等积变换作者姓名江美红工作单位太仓市实验中学最高荣誉太仓市学科带头人注：自己准备好一份片头背景图二、前期准备：1.课件制作程序：□几何画板□电子白板□PPT□其它2.微课制作平台：□几何画板□电子白板□CamtasiaStudio□书写屏电脑三、过程设计：环节独白操作后期引入平行线间的等积变换我们从平行线谈起，可别小看了“平行线”，它可“神通广大”了。它不仅具有转移边、转移角，构造相似三角形的功能，它还有等积变换的功能。先看一个基本图形。播放教学目标打开几何画板第一页、第二页、第三页建立模型图中与的面积有何关系呢？这两个三角

2、形都以AB为底，高分别为CE和DF，由于平行线间的距离处处相等，所以CE=DF。也就是说，与是同底等高的两个三角形。所以，它们的面积相等。当点D在上移动，与的面积始终相等。由此得出结论：夹在平行线间的同底（等底）的三角形面积相等。这就是平行线间的等积变换。如图所示的图形是平行线等积变换的基本模型。点击鼠标，显示CE和DF点击鼠标，显示隐藏隐藏CE和DF识别模型请看应用一：解决平面几何中的面积问题已知如图，正方形ABCD和正方形BGFE的边长分别为9和4，其中点A、B、G在同一直线上，求图中阴影部分的面积.我们可以这样思考：图中的阴影部分是一个不规则图形，所以先连接AC将阴影部

3、分分割成弓形和∆ACF，尝试将∆ACF等积变换。先找到平行线：BF//AC，然后将AC固定，移动点F到点B，将∆ACF转化为∆ABC，加上弓形，阴影部分的面积就是扇形BAC的面积，利用扇形的面积公式得阴影部分面积为。解决这题的方法是先分割再等积变换，将不规则图形转化为规则图形。你明白了吗？打开几何画板第四页点击鼠标，显示隐藏拖动点F，显示三角形形状的变化而面积不变运用模型小结与检测下面请看应用二：解决平面直角坐标系中的面积问题已知如图，在平面直角坐标系中，A(6,8)、B(3,5)、C(8,2)，求∆ABC的面积.解决这题的方法很多，除了利用割补法外，也可以利用平行线的等积变

4、换来解决问题。首先构造平行线，过∆ABC任一顶点作对边的平行线，在这里不妨过点C作AB的平行线，在平行线上任取一点E，连接AE、BE，可得：与的面积相等，移动点E，的面积始终保持不变，那么，把点E移到何处的面积容易求呢？我们只需将三角形的一边移到与坐标轴平行即可。在这里不妨使得BE//x轴，此时要求出的面积，只需求出点E的坐标，所以先求出AB的解析式：y=x+2，设CE:y=x+b,将C代入得：b=-6，所以CE:y=x-6，E(11,5)问题解决。此题的方法是利用等积变换将所求三角形转化为底平行于坐标轴的三角形。上面的问题也可以将点E移动到AE//x轴，AE//y轴，BE/

5、/y轴，的面积也容易解决。值得一提的是在进行等积变换时，只有在平行线上选择合适的点，等积变换才能起到应有的效果。下面请看应用三：解决与抛物线有关的面积问题已知如图，抛物线经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)，问在BC上方的抛物线上是否存在点P，使得S△BCP=2？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。对于这道题，大多学生采用比较繁琐的面积公式去解决，很难想到用等积变换的方法也可以解决问题。在BC上方的y轴上找一点N，使得∆NCB的面积为2，易求出点D的坐标为（0，3），过点D作BC的平行线，与抛物线的交点为点P1、P2，要求出点P的坐标，只需求出与抛物线

6、的交点即可。运用等积变换的方法，可避开许多繁琐的计算，这样的方法有价值吧，希望你能学会。平行线的等积变换关键是寻找或者构造平行线，通过平行线进行等积变换。平行线的等积变换将线的平行的位置关系转化到图形面积相等的数量关系，有效地渗透了“形数结合”。下面是供你做的2道自我检测题。再见！打开几何画板第五页点击鼠标，显示隐藏点E，显示三角形转化过程，寻找最佳位置打开几何画板第六页点击鼠标，显示隐藏打开几何画板第七页打开几何画板第九页