初一数学上册完全辅导——第四章图形初步认识精讲.doc

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1、魏来初一数学上册重点知识学习参考第四章图形初步认识一、本章知识结构图几何图形立体图形平面图形直线、射线、线段角角的大小比较平面图形两点确定一条直线角的度量两点之间线段最短余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等展开立体图形从不同方向看立体图形二、章节要求1.掌握常见图形的面积、体积公式，如长方形的面积公式S=ab，体积公式V=abc等。2.掌握角度的大小比较，角的等分线，利用角的性质解答相关的平面几何题。3.掌握图形的正视、侧视、俯视图表示方法，会将复合图形分割成常见的几种图形来解题。三、知识要点：1、我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形

2、（geometricfigure）。有些几何图形的各个部分不都在一个平面内，它们叫立体图形（solidfigure）。几何图形分为立体图形和平面图形。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2、点（point）：线和线相交的地方是点。线（line）：面和面相交的地方形成线。点动成线。面（surface）：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。线动成面。体（solid）：几何体简称体。面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3、直线、射线、线段：（1

3、）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。这是直线的性质，也是公理。基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，有些基本事实也称公理。（2）当两条直线有一个公共点时，叫这两条直线相交（intersection）,这个公共点叫做它们的交点（pointofintersection）。（3）射线和线段都是直线的一部分。（4）两点的所有连线中，线段最短。即两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。4、角：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作10；把1度的

4、角60等分，每一份叫做1分的角；记作1’；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”。注意，度、分、秒是60进制，其加减过程中，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分别相加时逢60要进位，相减时要借1作60。5、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线（angularbisector），类似地，还有三等分线。6、余角和补角：如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角（complementaryangle）。即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（suppleme

5、ntaryangle）。即其中一个角是另一个角的补角。等角的补角相等；等角的余角相等。四、例题和习题例：（1）如图所示，点O为直线AB上一点，OE、OF、OC是射线，OE⊥OF，若∠AOF=∠COE，∠AOF=48°,求∠EOC的度数.（2）根据图中所示，写出阴影部分的面积S的公式（四边形ABFE是梯形），并求当R=2时，S的值是多少？习题如下：1、点动成；线动成；面动成。面面相交成；线线相交成。2、直线、射线、线段：数轴也是直线。⑴表示方法：①用两个表示，射线应该将写在前面；②用一个表示。⑵经过两点条直线。简说成。⑶经过平面内的n个点中的任两个点最多可以

6、画条直线；平面内的n条直线最多有个交点。⑷平面内点与直线的位置关系有：①点P在直线m上可以说成；②点P在直线m外可以说成。⑸射线有线，没有线；线段既有线，又有线；直线既没有线，也没有线。分清线是线段还是射线;要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。⑹比较两条线段(或两个角)的大小的方法有①；②。注意操作方法。⑺叫线段的中点。叫线段的n等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。⑻一条直线上有n个定点时共有条射线；有条线段。一条线段上有n个定点时共有条线段。⑼两点之间的所有连线中，最短。简说成。⑽叫两点之间的距离。（是数

7、量不是图形，与线段区别）3、角：由有的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条绕它的旋转所构成的平面图形叫做角。⑴角的表示方法有：①用“∠”+三个表示，字母必须在中间；②用“∠”+一个表示，这个字母必须是字母且满足条件：这个顶点之处只有个角。③在图形中画上短弧线再标上；再用“∠”+这个表示；④在图形中画上短弧线再标上；再用“∠”+这个表示；⑵角度制：角的单位是，分别用符号表示。相邻两个是进制；度化成分乘；分化成秒乘；度化成秒乘；秒化成分除以；分化成度除以；秒化成度除以；在做加、乘法时应注意满必须向前进“1”，做减法不够时要退“1”作；做除法时高位的余

8、数应再除。⑶用三角板的角度可以画出的角的度数有：。⑷尺规作图：①画