不要满足第一答案的安慰.doc

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1、发表于华东师大《数学教学》（沪）2012第9期(全文转载人大复印资料第12期)不要满足“第一答案”的安慰——听课及听课后的调查引发思考211400江苏省仪征中学花奎应市教研室的邀请，参加了市组识高三教学督导听课。其中，一位数学老师的一个教学片段让人深思。教学片段实录：教师出示题目（这是一节“三角变换与解三角形“的复习课，课前教师已将复习讲义发给学生，此题复习讲义上例题）：在斜三角形中，角A、B、C所对的边分别为，且，（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围。师：这道题考查三角变换与解三角形的知识，

2、这道题该怎么做呢？我们请学生A上黑板板演，其他同学在下面做。生A：（1）由余弦定理可知，在中，又，，即，即有：（2）由（1）知，因为，所以，，所以角C的取值范围为师：你做得太完美了！你能告诉我们怎么想到的吗？（其实学生A做不是很完美，如在由转化得到，没有写明为什么两边可以约去生A（很得意）：第一问目标要求A，因此我借助余弦定理边化角，从而得到关于角A的三角方程，就可以了；第二问由于目标需要求角C的取值范围，而条件给出关于角B、C的不等式。所以就想到借助消去B，得到关于角C的不等式就可以了。师：说得

3、太好了！同学们，应该没有什么问题了吧！（从老师的表情可以看出，他希望同学们没有问题，只不过形式上问问而已）这时，学生B疑疑惑惑地站了起来。生B：老师，我也是消元的，只是没有化成正切形式，化成一个三角函数的形式来做的，但是算出来的答案和这个结果不一样。师：答案肯定是。如果你也是消元处理的，那一定是你算错的。由于时间关系，我们就不看你的计算过程了。你课后再认真算一算吧！一定要提高计算能力呀！于是，生B茫然不解坐下，师就进行其他的问题讲解了。课后访谈调查：课后，我分别找到学生A和学生B。笔者问（对生A）

4、：你对你这道题解题过程满意吗？生A（很骄傲）：还可以啦！笔者：你有没有发现你的解题过程有不完善的地方吗？生A一愣：应该没有吧？！笔者：你在解第一问的过程中由转化得到，为什么两边可以约去呢？生A连连点头。笔者问（对生B）：你发现了你的计算错误了吗？生B：没有！我都重做两遍了，总觉得没有错。我也不知道是什么原因？笔者：能让我看一下吗？于是，学生B让我看了他的解法。学生B解题过程如下：由（1）知，因为，所以，，即，即，所以角C的取值范围为我看了他的解题过程后，发现学生B解题过程中由化为扩大了角C范围，是

5、一个不等价变形的过程。我正准备引导他发现错误的原因。这时，他的前面学生C在旁边插话了。生C：我和学生B做法是差不多，但我的结果和老师的答案一样，真奇怪呀！学生B部分解题过程摘抄如下：，即，所以角C的取值范围为看了生C的解题过程后，我倒吸一口凉气，多么可怕的错误呀！同一个错误在一个解题过程出现两次。即将转化为也是一个不等价变形，真是错错得正呀！我有一种感觉，对于这道题，一定有不少学生存在问题。于是，我找到他班的课代表，请他收两组学生讲义给我调查统计一下。课代表共收了24份的讲义给我，我对这道题进行了

6、简单的统计。发现得到正确答案的有17人，得到错误答案的有5人，还有2人完全做错或不会；另外在17个得到正确答案中有5人解题过程不对，其中有3人和学生C所犯错误一样，另外2人过程更让人大跌眼镜。这两人部分过程摘抄如下：，即，又因为三角形是斜三角形，所以这两个学生不仅犯了学生B的错误，还误将斜三角形理解为锐角三角形了。唉！这道题评讲岂能如此草草收场！我的感想：笔者听了这节课及课后访谈调查，心里久久难以平静，总想说点什么！一．不要满足“第一答案”的安慰教师建立和引领着课堂气氛。作为动态教学的效果，需要控

7、制弥漫在课堂中的各种想法，这时是归功于教师自己还是归功于几十个学习者，是由教师决定的。我相信在课堂上，当教师仅是为了寻找唯一的标准答案时，而不是真正对学生的观点或想法感兴趣。聪明而不墨守成规的学生什么也不会说，通常较差的学生也不愿意回答，因为不希望被人发现他们不知道那个“唯一的”答案。因此，课堂上一个问题的提出，教师寻找的应是学生不同的回答，而不是唯一的答案。这个信息要很明确，很多学习者认识到教师是真诚地对大量的想法和回答感兴趣，因此对他们每个人的想法都感兴趣，这会让学生们感到轻松自在。二．课堂重

8、视学生反馈信息教学是双边活动，教学中应用反馈原理十分重要，作用很大。对学生来说，反馈信息可使学生强化正确意识，改正错误，找出差距，促进努力。对教师来说，可使教师掌握情况，了解情况，改进教学，找出不足，因材施教。但是在实际课堂教学中，经常可以看到因学生回答问题不合预定要求，教师怕时间不够和打乱教学计划，不去分析学生的思维动向和心理状况，不去分析学生为什么这样想？这种想法是否带有普遍性？价值如何？没有让学生充分陈述自己的见解，最后教师把自己或优秀学生的意见“灌输”给学生，其结果窒息了学