湖北省届高三第二次八校联考

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1、一、选择题：（本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设等差数列的前项和为，若，，则等于（　）A．180　　　　B．90C．72　　　　　D．102、在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为（　）A．80　　　　　B．0.8C．20　　　　　D．0.23、在中，，，，那么等于（　）A．135°　　　　　B．105°C．45°　　　　　　D．75°4、已知：如图，，与的夹角为

2、，与的夹角为，若R），则等于（　）A．　　　　B．C．　　　　　D．25、若集合R}，，若，则的值为（　）A．2　　　　　　　　B．－1C．－1或2　　　　　D．2或6、设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥，，，则∥；命题：∥，⊥，，则⊥，则下列命题为真命题的是（　）A．或　　　　　B．且C．或　　　　D．且7、已知满足约束条件，则的最小值是（　）A．　　　　B．C．　　　　D．18、2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共个号码．公司规定：凡卡

3、号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数为（　）A．484　　　　　B．972C．966　　　　　D．4869、有三个命题①函数的反函数是R)；②函数的图像与轴有2个交点；③函数的图像关于轴对称．其中真命题是（　）A．①③　　　　B．②C．③　　　　　D．②③10、若关于的不等式的解集为开区间，其中m∈R，则实数的取值范围为（　）A．　　　　　B．C．　　　　D．二、填空题：（本大题共5小题，每

4、小题5分，共25分．）11、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为____________．12、已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为____________．13、已知椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为____________．14、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____________．15、在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设，，①若，使成立，则实数的取值范围为____________；②若，使得，则实

5、数的取值范围为____________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、(本小题满分12分)已知，．（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若，，求的值．17、(本小题满分12分)　　已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，该班教师决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．　　（Ⅰ）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；　　（Ⅱ）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；　　（Ⅲ）若学生考前心理状态良好的

6、概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．18、(本小题满分12分)　　如图所示，在正方体中，，为棱中点．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求直线到平面的距离．19、(本小题满分12分)已知．（Ⅰ）若对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．20、(本小题满分13分)　　已知是正数组成的数列，，且点N*）在函数的图象上．数列满足，（n∈N*）．　　（Ⅰ）求数列、的通项公式；　　（Ⅱ）若（n∈N*），求数列的前项和．21、(本小题满分14分)　　若圆C过点M（0，1），且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，

7、A、B为曲线E上的两点，点，且满足．　　（Ⅰ）求曲线E的轨迹方程；　　（Ⅱ）若，直线AB的斜率为，过A，B两点的圆N与抛物线在点A处有共同的切线，求圆N的方程；　　（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：与均为定值．答案：1、解析：∵a4＋a6=20=2a5，∴a5=10，∴S9=9a5=90．　　2、解析：设中间一个小长方形面积为S，则有S=(1－S)，　　∴4S=1－S，∴5S=1，∴，　　∴频率为100·=20．　　3、解析：由正弦定理得，　　　　4、解析：作出如图□OECF， 　

8、　5、解析：由，　　∴x=2，∴A={2}，∴m=2．　　6、解析：p、q均为假命题．　　7、解析：画出如图可行域． 　　x2＋y2可看为点(x，y)到(0，0)距离的平方，　　则过O作OH⊥l于H，OH最短，　　　　8、解析：恰含有两个“6”的有，恰含有两个“8”的有，恰含有两个“6”和