2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程素材（新版）湘教版

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1、第2章　一元二次方程2.1　一元二次方程素材一新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　如图2－1－1，学校活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量，你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？图2－1－1[说明与建议]说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．建议：结合情景，鼓励学生小组合作，寻找身边的方程实例，学会找等量关系，为本节课的学习做好铺垫．归纳导入

2、　如图2－1－2，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖长方体铁盒．如果要制作的无盖铁盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？图2－1－2[说明与建议]说明：通过图形的变化让学生感知等量关系的确定，整理所得到的方程，通过观察其特征归纳出一元二次方程的定义．建议：先用多媒体动画演示无盖长方体铁盒的制作过程，感知长方体铁盒的底面积即是中间小长方形的面积，引导学生发现小长方形的长、宽的表示方法．在得到一元二次方程的定义时，抓住三个关键点分析：一是含有一个未知数，二是整式方程，三是未知数的最高

3、次数是2.悬念激趣　《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？你能找出题中所涉及的一元二次方程吗？[说明与建议]说明：通过中国古代提出的问题来调动学生求知的欲望，引导他们分析问题找到等量关系，进而列出一元二次方程．在思考中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：留给学生自主思考的时间，然后引导学生进行分析，为

4、进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘教材母题——第29页习题2.1T3已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？【模型建立】分析：根据两数的积等于35列方程．一个数为x，另一个比它大2的数为(x＋2)，所以列方程为：x(x＋2)＝35，即x2＋2x－35＝0.根据一元二次方程的定义可知它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【变式变形】1．下列方程中，哪些是一元二次方程？①x3－2x2＋5＝0；②x2＝1；③5x2－2x－

5、＝x2－2x＋；④2(x＋1)2＝3(x＋1)；⑤x2－2x＝x2＋1；⑥ax2＋bx＋c＝0.[答案：②③④]2.试判断：关于x的方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0.(1)何时为一元一次方程？(2)何时为一元二次方程？[答案：(1)a＝2，b≠0　(2)a≠2]3．写出下列方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．①4x2－4x＋1＝0；②5x2－2x－＝x2－2x＋.[答案：列表如下：]题号二次项二次项系数一次项一次项系数常数项①4x24－4x－41②4x2400－14.将方程(x＋1)2＋(x－2)(x＋2)＝1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项

6、系数；一次项、一次项系数；常数项．[答案：2x2＋2x－4＝0，二次项为2x2，二次项系数为2；一次项为2x，一次项系数为2；常数项为－4.]素材三考情考向分析[命题角度1]利用一元二次方程的概念判断利用一元二次方程的概念判断方程为一元二次方程，应紧扣以下三个特征：①只含有一个未知量；②未知量的最高次数是2；③是整式方程．特别要注意在判断一元二次方程时要先把方程整理成一般形式，再进行判断．例　[常宁期中]下列方程中，一元二次方程有(　A　)(1)3x2＝－1；(2)＝3；(3)3x2＋2y－1＝0；(4)ax2－2x＋1＝0(a是实数)；(5)2x(3x＋2)＝(x＋1)(6x－3)．

7、A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[命题角度2]利用一元二次方程的概念求字母系数的值或范围利用一元二次方程的二次项系数不为零或未知数的最高次数为2，求字母系数的值．例　[枣庄模拟]求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：因为二次项系数m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，不论m取何值，二次项系数都不等于0，所以该方程一定是一元二次方程．[命题角度3]一元二次方程的一般