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1、福建农林大学计算机与信息学院〔学类课程）课程实习报告课程名称:实习题目:姓名:系:专业:年级:学号:指导教师:职称:常微分方程课程实习常微分方程数值求解问题的实习XXX应用数学数学与应用数学2010102260002XXX陈永雪讲师2011年12月1日福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定评语：成缋：指导教师签字：评定H期：1.实习的目的和任务12.实习要求13.实城点、14.主要仪器设备15.实卵容15.1数值求解Lorenz方程，模拟混沌现象15.1.1数值求解方程25.1.2数值解对初值的敏感性35.1.3模拟混沌现象55
2、.2用不同格式对同一个初值问题的数值求解及其分析75.2.1数值求解75.2.2用欧拉法求解95.2.3用改进欧拉法求解105.2.4用4阶龙格一库塔求解115.2.5问题讨论与分析135.3一个算法不同步K求初值问题及其分析155.3.1取步长155.3.2分析和结论196.鎌M19参考文献20常微分方程课程实习1.实习的目的和任务目的：通过课程实习能够应用MATLAB软来计算微分方程（组）的数值解；了解常微分方程数值解。任务：通过具体的问题，利用MATLAB软件来计算问题的结果，分析问题的结论。2.实习要求能够从案例的自然语言描述中，抽象出
3、其中的数学模型；能够熟练应用所学的数值解计算方法；能够熟练使用MATLAB软件；对常微分方程数値解省所认识，乜括对不同算法省所认识和对步长省所认识。3.实习地点学生宿舍4.主要仪器设备计算机、MicrosoftWindowsXPMatlab7.65.实习内容5.1数值求解Lorenz方程，模拟混沌现象Lorenz力-程■:dxd?dydtdzdx=a(y-x)=-xzex-yxy-bz其中a=10，b=8/3，c=28.5.1.1数值求解方程程序代码：建立函数文件functionxdot=lorenzeq(t，x)a=10；r=28；b=8/3
4、；xdot=[a*(x(2)-x(l))；r*x(l)-x(2)-x(l)*x(2)；x⑴女父⑵-內⑶];凋用函数globalabca=10;b=8/3;c=28;%定义参数lorenz=@(t,x)[a*(x(2)-x(l))；c*x(l)-x(l)*x(3)-x(2);x(l)*x(2)-b*x(3)]；%定义函数[T，X]=ode45(lorenz，[0,20]，[0;1;2]);%数值法解微分方程Data=[T，X]?1013(父(:，1)，又(:，2)，又(:，3)，
5、«1
6、)%绘图view(_20,60);%设置视角xlabelCx
7、');ylabel(’y');zlabel(’z’);％标记坐标轴Data=001.00002.00000.00010.00120.99991.99940.00020.00250.99981.99870.00040.00370.99961.99800.00050.00500.99951.997419.9735-10.00070.259438.109519.9801-9.32150.881337.404819.9867-8.64891.413036.680819.9934-7.98811.861135.947920.0000•7.34352.23
8、3135.2142运行则得到参数a=10,b=8/3,c=28自变量t取值为［0,20］的Lorenz方程图像(图1)和数据，图中出现一个吸引子，整个图像由螺线型轨道构成。Lorenz力‘程5.1.2数值解对初值的敏感性将初值x(0)=0稍微改变下，取x⑹=0.001和x(0)=0进行比较程序代码：globalabca=10;b=8/3;c=28;%定义参数lorenz=@(t,x)[a*(x(2)-x(l))；c*x(l)-x(l)*x(3)-x(2)；x(l)*x(2)-b*x(3)]；%定义函数subplot(2,2，l);[T，X]=o
9、de45(lorenz，[0，100]，[0;l;2]);%数值法解微分方程plot(T，X(:，l)，’m-’)％绘图xlabel(’t’);ylabel(fx’);％标记少标轴holdon[T，X]=ode45(lorenz,[0,100]，[0.001;1;2]);plot(T，X(:，l)，’b，)xlabel('t’);ylabel(’x’)；holdoffsubplot(2,2,2);[T，X]=ode45(lorenz,[0,100]，[0;1;2]);plot(T，X(:，2)，’m')xlabel(’t’);ylabel(’y
10、’)；holdon[T,X]=ode45(lorenz,[0,100],[0.001；l；2])；plot(T,X(：,2)/b*)xlabel(’t
