数学参赛课件 高一 • 数学•必修2 直线与圆的方程的应用 (2)

数学参赛课件 高一 • 数学•必修2 直线与圆的方程的应用 (2)

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1、直线与圆的方程的应用高一•数学•必修2参赛选手:8888问题提出通过直线与圆的方程,可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系,对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题,我们可以建立直角坐标系,通过直线与圆的方程,将其转化为代数问题来解决.对此,我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.直线与圆的方程的应用知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮

2、船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么?思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域?轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系,取10km为长度单位,那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么?思考4:直线4x+7y-28=0与圆x2+y2=9的位置关系如何?对问题Ⅰ应作怎样的回答?轮船港口台风问题Ⅱ:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m

3、)ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题?ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少?问题Ⅱ的答案如何?思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用问题Ⅱ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问

4、题常利用“坐标法”来解决,首先要做的工作是建立适当的直角坐标系,在本题中应如何选取坐标系?Xyo思考2:如图所示建立直角坐标系,设四边形的四个顶点分别为点A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d),那么BC边的长为多少?ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何?思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离

5、MN

6、?ABCDMxyoN思考5:由上述计算可得

7、BC

8、=2

9、MN

10、,从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗?ABCDMNE理论迁移例1如图,在Rt△AOB中,

11、OA

12、=4,

13、OB

14、=3

15、,∠AOB=90°,点P是△AOB内切圆上任意一点,求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCXyO1MO2PNoyx例2如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,圆心距为4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线,切点为M、N,且使得

16、PM

17、=

18、PN

19、,试求点P的运动轨迹是什么曲线?作业:P132练习:1,2,3,4.P133习题4.2B组:1,2,3.

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