简析逻辑推演

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1、简析逻辑推演论文关键词:逻辑推演程序设计数据结构论文摘要：“逻辑推演”是指利用已知信息，通过分析和判断，得出未知信息的过程。计算机解决逻辑推演问题要依靠逻辑表达式。本文结合逻辑推演，剖析了程序设计在现实生活中的应用。［一、经典逻辑推演问题的引入问题1:从前，一个农夫带一只狼，一只羊和一颗白菜过河（注意该狼已被农夫驯服，但还是会吃羊）。他要将所有东西安全的带到河的对岸。不幸的是河边只有一条小船，只能装下农夫和他的一样东西，并且农夫必须每次都随船过河，因为只有他能撑船。在无人看管的情况下狼要吃羊，羊要吃白菜，因此，农夫

2、不能在河的某边岸上单独留下狼和羊，也不能单独留下羊和白菜。问农夫如何才能使三样东西平安过河。__农夫过河问题2:公安人员审问四名嫌疑犯。已知四人中仅有一名是窃贼还知道这四个人中每人要么是诚实的，要么总是说谎的。在回答公安人员的问题时：甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”乙说：“我没有偷，是丙偷的。”丙说：“甲没有偷，是乙偷的。”丁说：“我没有偷。”请根据这四人的答话判别谁是盗窃者。__窃贼说谎要解决上面两个问题需通过合理假设与逻辑推演将问题简化，通过正确的表达逻辑关系来驾驭程序设计。二、逻辑推演在程序设计中的运用1、委派

3、任务问题某任务需要在A，B，c，D，E这五人中物色人员去完成，但派人受限于下列条件：（1）若A去，贝ljB跟去；（2）D，E两人中必有人去；（3）B，C两人中必有人去，但只去一人；（4）c，D两人要么都去，要么都不去；（5）若E去，则A,B都去。问这五个条件如何表示？分析：求一个逻辑判断类问题的关键是写出正确的逻辑表达式。C语言中提供了丰富的算术和逻辑操作符，可以借助它们将问题化繁为简。将题设条件用程序语言描述清楚后计算机就可以依此穷举。第一种方法用0和1表75执行任务的状态：1（去），0（不去），则A==O或A+

4、B=:2’D-4-E>lB+C==lc+D：=0或c+D==2E==0或A+B+E=3各表达式之间是“与”的关系。穷举每个人去或不去的各种可能，代入表达式中进行推理运算，使上述各表达式值均为真的情况就是正确结果。第二种方法用位操作。令A，B，C，D，E都为逻辑型值true或false。则：条件1可以表示为：A-B,它等价于!AttB。条件2可以表示为：DIIEo条件3可以表示为：(B&&!c)B&c),推演为!B:c。条件4可以表示为：(!CIID)&(clID!),更简单的形式是c==D。条件5可以表示为：！EI

5、I(AB)。如果将每个人的去与不去看成是5位整数的其中1位，其中A对应最高位，E对应最低位，那么所有可能的调派方案为从全部不派的00000到全部派去的11111之间变化。显然，共有32种方案。全部遍历的循环为：for(inti_0；i>4或者i>>4(将低位都挤掉)B为次高位(i&8)»3C为中间位(i&4)〉〉2D为次低位(i&2)〉〉lE为最低位(il)根据求解模式，把这五个条件表示成否定的形式：否定条件1*（!AIIB）=A&B，否定条件2为！（DJIE），否定条件3为B==C,否定条件4为c!=D，否定条件

6、5为E&!fA&&B）。在将A__E的式子代入条件表达式，即可编程求解。2、窃贼说谎问题来看文章开始时提到的问题2:用A，B，c，D分别代表四人，变量的值为1代表该人是窃贼。己知：四人中仅有一名窃贼，且这四个人中的每个人要么说真话，要么说假话，而由于甲乙丙三人都说了两句话：XX没偷，XX偷了”，故不论该人是否说谎，他提到的两人之中必有人是小偷。故在列条件表达式时，可以不关心谁说谎，谁说实话。这样，可以列出下列条件表达式：甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”B+D=I乙说：“我没有偷，是丙偷的。”B+C=I丙说：“甲没有偷

7、，是乙偷的。”A+B=I丁说：“我没有偷。”A+B+C+D=I其中丁只说了一句话，无法判定真假，表达式反映了四个人中仅有一名是窃贼的条件。有了条件表达式，运用程序设计中的穷举法就可以轻松求解。3、农夫过河问题（逻辑推演方法与BFS、DFS相结合的实例）用一个四位二进制数来分别表示白菜、羊、狼、和农夫的过河状态0表示在原始岸边，即尚未过河；1表示在目的岸边，己经过河。将过河对象定义为枚举enum类型，bitset类型定义为bitvee（这里用到了C++标准函数库STL）。枚举类型定义过河者时，是按照白菜、羊、狼、和农

8、夫的次序分别定义的。这种次序中前三者的顺序可以随意，但农夫farmer必须在最后，目的是便于在试探随农夫过河的对象时逐序进行所有的东西都不能带过河时，最后才选择让农夫单独过河。enumWader{cabbage,//默认为1goat，//默认为2wolf,//默认为3farmer，//默认为4J;typedefbitsetbitvec；过河的对象必须与农夫在