2015届中考数学一轮复习圆的有关概念学案.doc

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1、2015届中考数学一轮复习圆的有关概念学案第22时圆的有关概念【时目标】1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．【知识梳理】1．圆的基本概念：在同一平面内，线段A绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______

2、是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

3、_______，都等于这条弧所对的圆心角的_______．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________．4．确定圆的条：(1)不在_______的三个点可以确定一个圆．(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做________．．圆内接四边形：圆内接四边形的对角_______．【考点例析】考点一　垂径定理及其推论例1如图，AB为⊙的直径，弦D⊥AB于E，已知D＝12，BE＝2，则⊙的直径为()A．8B．10．16D．20提示　连接，即可证得△E是直角三角形，根据垂径定理即可求得，进而求出AB的长．考点

4、二　圆周角定理及其推论例2如图，若AB是⊙的直径，D是⊙的弦，∠ABD＝°，则∠BD的度数为()A．3°B．4°．°D．7°提示　连接AD，由“AB是⊙的直径”可知∠ADB＝90°．因为∠ABD＝°，所以∠A＝90°－°＝3°．又因为∠A与∠BD是所对的圆周角，所以∠BD＝∠A．例3如图，点A、B、、D在⊙上，点在∠D的内部，四边形AB为平行四边形，则∠AD＋∠D＝________．提示先由平行四边形的性质得到∠AB＝∠A，由圆周角定理得∠AD＝∠A，再根据圆内接四边形的对角互补及平行四边形的性质求出四边形AB各内角的度数，最后把∠AD＋∠D看作整体求解．考点三圆的性质与其他知识

5、的综合运用例4　如图，N为⊙的直径，A、B是⊙上的两点，过A作A⊥N于点，过B作BD⊥N于点D，P为D上的任意一点，若N＝20，A＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是________．提示　先由N＝20求出⊙的半径，再连接A、B，由勾股定理得出D、的长，作点B关于N的对称点B’，连接AB’，则AB’即为PA＋PB的最小值，B’D＝BD＝6．过点B’作A的垂线，交A的延长线于点E，在Rt△AB’E中利用勾股定理即可求出AB’的值．例（2012．凉）如图，直径为A的⊙P与x轴交于、A两点，点B、把三等分，连接P并延长P交轴于点D(0，3)．(1)求证：△PD≌△AB；(2)若直线l

6、：＝x＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．提示(1)要证明△PD≌△AB，已有AP＝P这一条，又由A为⊙P的直径可知∠AB＝∠AD＝90°，现在只需再证一组角相等即可．连接PB，由点B、把三等分，可得∠1＝∠2＝60°，进而得∠3＝∠2＝60°，从而全等得证；(2)用待定系数法确定直线l的解析式，只需得到点P和点D的坐标．【反馈练习】1．如图，D是⊙的直径，弦AB⊥D于E，∠BD＝2°，则下列结论错误的是()A．AE＝BEB．E＝DE．∠AD＝0°D．D是的中点　　2．如图，在⊙中，弦AB∥D．若∠AB＝40°，则∠BD的度数为()A．20°B．40°．0°D．80°3．如图

7、，⊙过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，是第三象限内上一点，∠B＝120°，则⊙的半径长为()A．6B．．3D．34．如图，∠PA＝30°，在射线A上顺次截取AD＝3，DB＝10．以DB为直径作⊙交射线AP于E、F两点，则EF的长是_______．．如图，⊙是△AB的外接圆，AB是⊙的直径，D为⊙上一点，D⊥A，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠AB；(2)当∠DB＝30°时，求证：B＝D．6．如图，⊙的圆心在坐标原点，半径为2，直线＝x＋b(b