桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证

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1、桥梁模态频率异常变化的概率检测方法及例证邓扬1,2，李爱群3，刘扬1,2（1.长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙410004；2.现代公路交通基础设施先进建养技术湖南省协同创新中心,湖南长沙410004;3.东南大学土木工程学院，江苏南京210096）摘要：针对实测模态频率的随机性，提出基于概率统计理论的桥梁结构模态频率异常变化的检测方法。建立桥梁实测模态频率与结构温度的BP神经网络模型，进而消除温度对模态频率的影响，在此基础上采用核密度估计方法得到消除温度影响模态频率的累积分布函数，然后采用标准正态分布的逆函数将累积分布函数转换为Q

2、统计量，最后利用Q统计量建立用于频率异常检测的均值控制图。假设检验结果表明，Q统计量服从正态分布，从而解决了消除温度影响后的模态频率仍非正态的问题，满足了控制图对随机变量正态性的要求。分析结果表明，基于控制图的概率检测方法对桥梁模态频率的异常数据具有良好的敏感性。该方法可为大跨度桥梁健康监测数据的分析与应用提供参考。关键词：结构健康监测；模态频率；桥梁结构；控制图；核密度估计中图分类号：U441文献标识码：A文章编号:收稿日期:修订日期:(日期待编辑部填写)基金项目:国家重点基础研究发展计划（973计划）（2015CB057705），国

3、家自然科学基金资助项目（51308073，51378081），湖南省自然科学青年基金项目（14JJ3087），湖南省教育厅科学研究项目（13C1017），长沙理工大学土木工程重点学科创新性项目（13ZDXK03）引言多自由度结构体系的无阻尼频率方程为：(1)式中，M、K分别为质量矩阵和刚度矩阵，ω为结构频率。从式（1）可以看出，只要体系的刚度与质量不变，结构体系的频率始终为一常量。若从随机的角度看这一问题，即考虑结构体系物理、几何等参数的随机性，那么结构的动力特性（自振频率、振型等）将是服从某一分布的随机变量，目前，国内外关于随机参数结

4、构的特征值问题已开展了大量研究[1-4]。对于已投入运营的某座桥梁，由于其物理、几何等参数已确定，因此，动力特性应保持不变，但是大量的实测数据分析表明，桥梁结构的实验模态分析数据会在某一个范围内随机变化[5-7]。导致这种变化的因素极为复杂，可能来自于环境荷载条件变化[7-9]、边界条件改变[10]、结构材料性能退化[11]以及结构损伤[12]等方面。桥梁结构模态识别的目的是为了检测出模态参数的异常变化，并以此反演和评估结构的状态，这种异常变化通常是由边界条件改变、材料劣化和构件损伤等引起，且不能自动恢复。而环境荷载条件导致的模态参数变

5、化是可恢复的。借鉴随机参数结构特征值问题的研究思想，可以认为在环境荷载激励下，桥梁结构的模态频率实测值也是随机变量，在此基础上采用概率统计的方法对其异常变化进行检测。首先，应尽可能消除环境荷载条件对结构频率实测值的影响。研究表明，温度、风和车辆荷载都会桥梁结构模态频率产生影响，总的来说，温度是引起桥梁模态频率实测变异性的关键因素，而风和车辆荷载对频率的影响很小[8]。因此，首先应根据长期累积的实测数据建立温度与频率的相关模型，在此基础上得到消除温度影响的桥梁结构频率。例如，Liu[13]采用1年的监测数据建立了曲线预应力混凝土箱梁桥前三

6、阶频率和温度的线性回归模型，孙君[14]采用6次多项式建立了悬索桥频率与温度的相关性模型，Moser[15]采用多种解析模型建立了一座人行天桥频率与温度的关系。由于逐渐认识到温度和桥梁频率关系的复杂性，许多学者开始尝试采用人工神经网络、支持向量机等来分析两者之间的关系[6,16-18]，分析表明，作为一种具有较强容错性的非线性映射工具，人工神经网络适合于建立桥梁结构模态频率与温度的相关性模型。接下来，对频率的异常变化进行概率检测。由于测试噪声等因素的影响，消除温度影响后的频率仍存在一定的随机性。除非桥梁动力特性由于某些突发状况（地震、船

7、撞等）发生大幅度的变化，很难从模态频率的实测值来判断结构是否异常。因此，必须从概率的角度去检测桥梁模态频率的异常变化。统计过程控制是一种借助于数理统计理论对生产过程的各个阶段进行监控以及发现异常现象的方法，控制图是统计过程控制中发展较为成熟的控制理论[19]。目前，国内外已有学者开始运用控制图对结构健康监测数据开展异常检测[14,20,21]。由于控制图是以变量服从正态分布为前提的，因此，在采用控制图进行结构频率异常检测之前需要对频率实测数据进行正态性检验，若不服从正态分布，还需对数据进行进一步的处理。文献[14]定义了基于模态频率的润

8、扬大桥悬索桥结构异常变化指标，在此基础上采用均值控制图对指标的异常变化进行了识别，然而并未对指标的正态性进行检验。在已有研究成果的基础上，本文提出一种频率异常变化的概率检测方法。采用BPNN（BackPro