从巴比伦的记数法说到商殷的天干地支.doc

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1、从巴比伦的记数法说到商殷的天干地支我们一提到六十进制，就会想到一小时有六十分，一分有六十秒，一度有六十分这种六十进位制。最早创造六十进位制的是“巴比伦人”。“巴比伦人”这个名词包括好些同时或先后居住在底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河（Eupharates）之间及其流域上的一些民族。从6000年前的苏默尔人（Sumerians），至4000年前的阿卡人（Akkadians）到2700年前的亚述人（Assyrians）（图一）。到2600年前迦勒底人（Chaldeans）和米太斯人（Medes）所割据统治，2400年前近东地区被

2、波斯人征服，一直到公元前64年被罗马所灭的三千多年的历史，虽然占统治地位的民族更迭，但始终使用楔形文字。就像我们所谓的“中华民族”，不是单单指汉族，还包含了蒙、藏、满、苗、彝、普米、巴门、拉祜、基诺、土家、朝鲜等少数兄弟民族，可是大部分人用的汉字一样。对巴比伦文明和数学的了解，无论如何，都来自泥版书。根据19世纪考古学家所发掘出的泥版书，有约300块是纯数学内容的。在四千多年前阿卡德人用一种断面呈三角形的笔斜刻泥版，在版上按不同方向刻出楔形刻痕，因此这种文字就叫楔形文字（见图二）。泥版在太阳下晒干（或用火烘）可以长期存留。楔形文字

3、的英文字cuneiform就是从拉丁文cuneus而来，而cuneus的原音就是“楔”或尖劈的意思。巴比伦人发展程度最高的算术是阿卡德人的算术。人们是怎么知道他们的记数法呢？上发现了巴比伦人的记数法，是60进位制（见图三）。这泥版的中间从上到下有像下面的符号：可以看出它们是代表1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12和13。这泥版书受到盐和灰尘的侵蚀，有些地方还剥落，但可以看到泥书的右边前五行是形如：很明显的这应该代表10，20，30，40，50。可是接下来却是这样的符号：如果我们用现代的符号表示是这样：11，101，

4、20（缺掉三个）22，10很自然地考古学家猜测照上面10，20，30，40，50的次序应该是代表60，70，80，（缺掉90，100，110）120和130。是否那个1的符号也代表60呢？如果是的话，那么（1，10）就代表60＋10＝70。而（1，20）是代表60＋20=80。那个两个1并列的符号就代表60＋60＝120了。很明显（2，10）是代表120＋10=130。这样的猜测是很合理，事实上大约在公元前1800年-公元前1600年间，巴比伦人已使用以60为基数（base）的数字系统。对少于60的整数，使用1（）和10（）两种记

5、号来表示。因此要写25就表示为2×10＋5，用下面符号表示：对于大过60的数，就用位置记数法。另外一部在1854年从森开莱发掘出属于公元前1700年汉莫拉比王（Hammruabi）统治期的泥版书，上面记着一串数字，前7个是1，4，9，16，25，36，49，…后面中断。人们看到这数列是形如：12，22，32，42，52，62，72，而猜测后来的数该是82，92，102，…一直到582。对比泥版上这些数是（1，4）（1，21）（…2，24）直到最后是（58，1），用60进位制来看就是：（14）60=1×60＋4＝64＝82（121）

6、60=1×60＋21＝81＝92（224）60=2×60＋24=144=122（581）60=58×60+1=3481=592起初巴比伦人没有用什么记号来表示某一位上没有数，因此他们写的数意义是不定的。例如可以理解为60＋20=80或者60×60＋20＝3620。这主要取决于头一个符号是表示60还是3600。由于他们没有用零的符号，往往用空出一些地方来表明那一位上没有数，这是很容易引起误解。在2200年前亚历山大大帝征服美索不达米亚之后，巴比伦人才采用来表示“零”。因此像代表（2，3，0，41）就是：2×603+3×602+41=

7、442841但即使在这段时期也还未采用一个记号来表明最右端的一位上没有数，如同我们今日所记的20那样。在这时期，人们得靠文件的内容，才能定出整个数字的确切数值。对比来说我们祖先在三千多年前商代时所用的数字系统比同期巴比伦人更为先进，更为科学。而荒谬的是一些西方学者他们相信旧大陆的几大文明都是由于西亚巴比伦的苏美尔文明的作用而产生的，中国文明是其中最后的一个，离西亚愈远，重大发明出现得愈晚，这便是文化传播循序渐进的表现。他们胡扯的说有一支属于印度──伊朗语的草原部落，其祖先至少有一部分属于非蒙古人种，其文化是属于巴比伦的一支，他们到

8、达黄河沿岸，带来了马和战车、各类铜器、野兽纹饰、新型艺术、象形文字，天文历法，这才产生安阳文化体现的绚丽多彩的殷代文明。中国第一代的考古学家依靠发掘出来的实物及科学的考证对于这些由于一知半解或囿于民族偏见而竭立宣传中国文化西来说提出了这样的辩驳，指