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1、天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义二2010-3-16等差数列专题重点知识梳理（1）am=ak+（m－k）d，d=.（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am+an=ak+al，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+an，
2、B=an+1+an+2+an+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等差数列.（6）若数列{an}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，=，S2n=n（an+an+1）（an、an+1为中间两项）；若数列{an}的项数为2n－1（n∈N*），则S奇－S偶=an，=，S2n－1=（2n－1）an（an为中间项）.一.熟用，问题；1、等差数列中，，，则.2、等差数列中，，，则.3、已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.4、一个等差数列中=33，=66，则=________________．5、已知等差
3、数列中，，，则．二．与的关系问题;1.数列的前n项和，则＝___________2.数列的前n项和，则＝___________3.数列的前n项和，则＝___________4.数列的前n项和，则＝___________5.数列的前n项和，则＝___________6.数列的前n项和7.数列的前n项和8.数列的前n项和则二．巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设:;四个数成等差数列可设:.1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为4
4、0,求这四个数.4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差三．最值问题:；1.在等差数列中,,求的最大值.2.在等差数列中,,求的最大值.3.在等差数列中,,求的最小值.4.在等差数列中,,求的最小值.5.等差数列中，，则n的取值为多少时？最大6.在等差数列{}中,＝－14,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值7.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.8.在等差数列{an}中，若，公差d＜0，那么使其前n项和Sn为
5、最大值的自然数n的值是____________.四．性质的应用1.等差数列中，若，则。2.等差数列中，若，则。3.等差数列中，若。则。4.等差数列中，若，则。5.在等差数列中，则6.等差数列中,,则7.在等差数列中，Sn为其前n项和：(1)若a3+a10+a17=60，求S19;(2)若an+1+a2n=100，求S3n.8.等差数列中,,则9.等差数列中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则.10.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+…+a21=________.11.｛an｝为等差数列，a1+a2+a
6、3=15，an+an-1+an-2=78，Sn=155，则n=_________.五、方程思想的应用;1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和2.已知等差数列{an}中，,,求数列{an}的前n项和六.累加法的应用;1.求数列的通向公式.2.已知数列{an}满足:,求.3.已知数列{an}满足:,求.4.已知数列{an}满足:,求.5.在数列{an}中，,求an.七.也成等差数列的应用;1.已知等差数列{an}中，求的值.2.已知等差数列{an}中，则的值3.a1，a2，a3，……a2n+1为等差数列，奇数项和为60，偶数
7、项的和为45，求该数列的项数.4.在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是八:划归思想在求通项公式中的应用:1.在数列中，，，（），求。(取倒数)2.在数列{an}中，,=（1）设，求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和。3.设有数列:,＋，求.4.数列满足,且,求5.各项非零的数列，首项且，求数列的通项.习题1:数列｛an｝中,a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N)(1)求数列｛an｝的通项公式(2)设求Sn历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题5
8、分，计50分）1.(2007安徽文)等差数列的前项和
