例谈高中数学问题设计的有效性

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1、例谈高中数学问题设计的有效性摘要：“问题”是数学的心脏。数学教学也离不开问题的驱动，有效的问题设计，是提高课堂教学有效性的关键。本文认为，问题设计应该围绕教学内容的焦点、知识的生成点、新旧知识的连接点、知识网络的交汇点。关键词：高中数学；问题设计；有效性中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号1992-771103-0039问题”是数学的心脏。“问题”能揭示矛盾、激起疑惑，推动学生产生解决的心向，并促使学生在尝试解决的过程中，进行认知性学习，自主地建构知识、发展智慧与能力。新课程理念认为，数学课堂教学实质上就是师生双方作为学习共同体成员所进行的设疑、质疑、释疑等活动的过程

2、。有效的提问是开展数学教学活动不可缺少的一环。如何设计有效的“问点”呢？笔者结合高中数学教学实践，谈谈自己的一些教学设计。一、问题设计要围绕教学“焦点”教学内容的“焦点”常常会是学生认知矛盾上的焦点，例如重点、难点、疑惑点等。在焦点处设计问题，能引发学生积极思维，有利于学生掌握重点、化解难点，有利于教学过程顺畅有效地进行。案例1:在令W习函数概念时，教师可以围绕函数概念设计一系列问题：1.函数是怎样的一种对应关系？由哪三个要素组成？2.如何求自变量x取a时的函数值f?并说明f与f的异同？3.自变量是否一定要用x表示？两个函数相同的条件是什么？4.说出二次函数f=2x2+x的定义

3、域、对应法则、值域?并求f、f、f、f?5.下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？6.下列各组是否表示同一个函数？为什么？二、选择知识的“生成点”新课程理念认为，课堂教学应是动态生成的过程。现行教材也给师生留出了一定的弹性空间。如在很多地方都有简略处、省略处、概括处，延伸处，这些正是留给师生的创造空间，是极好的生成点。教师要善于利用生成点设计问题，引导学生进行再创造活动。案例2:在含绝对值的不等式的教学中，学习完x>a与ax+b>c类型的不等式后，教师可以设计这样一个问题：“这里的常数一定要大于0吗？若没有限制条件，x>a能转化为x〉a或xO时，前面己作讨论；②a=0时，x〉0

4、与x〉0或xa的解集是R，而x〉a或xO,x>a还是可转化为或x(p呢？”学生总结出：x>(p不等式能转化为x>(p或x(p可转化为f>(p或f<-(p;f<(p可转化为三、抓住新旧知识的“连接点”数学是逻辑性和系统性很强的学科，它体现了一种循序渐进，万事万物千丝万缕的联系的必然性。数学教学中要善于在联系有关旧知识的基础上，抓住新旧知识的连接点，进行旧中引新，设问激疑，由彼及此，由己知到未知，引导学生积极主动地探究，逐渐走向发现、理解、运用。案例3:在学习等比数列时，教师可以根据等差数列和等比数列的类似性，提供一份“先行组织者”材料，并设计一组问题链，让学生通过对等差数列的定义

5、、判断方法、通项公式、相关性质的回顾去学习、研宄等比数列的知识和相关概念。四、在知识网络的“交汇点”尽管中学数学内容包含了各成特点的不同组块，但从总体结构来看，这些组块之间存在密切的联系，织成了一张知识网络。在知识网络的交汇点设计问题，强调了知识间的交叉、渗透和组合，体现了数学知识的内在联系，从而有利于学生形成整合的思维能力和综合解决问题的能力，这正是新课程改革所倡导的。比如，可以向量知识为主线，在向量与函数、向量与数列、向量与三角、向量与立体集合、向量与解析几何、向量与物理等交汇点设计问题。案例4:设平面向量a与b互相垂直，且

6、a

7、=2，

8、b

9、=l，k,t是两个不同时为零的实

10、数。若x=a+b，y=-ka+tb，且x丄y。1.求k关于t的函数关系式k=f;2.求函数k=f的单调区间.总之，精心设计数学问题，能有效突破教学难点，学生也容易把握新旧知识的连接点，对数学知识形成网络格式。还可以引发学生积极思维，从而提高数学教学实效。