重庆市万州第二高级中学高级高三上期中期考试理数

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1、秘密★启用前万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。1.的值为A、B、1C、D、2.函数的反函数是A、B、C、D、3.“”是“且”的A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.已知，是不平行于x轴的单位向量，且，则等于A、B、C、D、（1，0）5.函数的图象按向平移后的解析式为A、B、C、D、6.若函数为奇函数，则等于A、B、C、D、7.已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于A、B、C、6D、8.设集合,若都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的，都有：，表示两个数中的较小者），则的最大值为A、10B、11C、12D、139.在中

3、，中，角的对边分别是，下列命题：①，则△ABC为钝角三角形。②若，则C=45º.③若，则.④若对任意，都是有成立，则一定是直角三角形，其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、410.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知，则的值为▲。12.设是公差为正数的等差数列，若，，则的值为▲。13.若，且为第一象限角，则的值为▲。14.函数在上有意义，则实数的取值范围为▲。15.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植

4、树方案如下：第棵树种植在处，其中当时，，表示非负实数的整数部分，如。按此方案第176颗树种植点的坐标为▲。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合．17．（本小题满分13分）求和：18.（本小题满分13分）已知。（1）若向量，且，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知且。（1）设，证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若存在

5、正整数，使得不等式成立，求的取值范围。20．（本小题满分12分）设为实数，记函数的最大值为。（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（Ⅱ）求；（Ⅲ）试求函数的最小值.①（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．（1）求函数的解析式；（2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中），求；（3）设，为数列的前项和，求证：当时，．万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)答案一、选择题：CAABDBDBCB二、填空题：11．1;12．105;13．;14．;15．。三.解答题：16．解：（Ⅰ

6、）=或，……4分∴的最小正周期；…………7分（Ⅱ）当时，f（x）为偶函数．…………10分由，得，所以，所以，所求x的集合为．……13分17．解:因为，所以，两式相减得:…………………………………6分,。…………………………………13分18．解：（1），………3分即，所以。………………………………………………………6分（2）因为，则，即则，………………………………………………………………10分因此，于是，由，则，则的取值范围为。………………………………………………………………13分19.解：(1)，…………………………………………

7、……2分易知，，所以为等比数列，……………4分，。……………………6分(2),，，若存在正整数，使得不等式成立，只需。…………………………………………………………8分令，令，，∴，，，又，所以的取值范围为。…………12分20．解：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①∴的取值范围是。………2分由①得：，∴，。…………………4分（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，

8、函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。…………………9分（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；所以，当时，函数取得最小值为。…………12分21．解：（1）当时，故两式联立可得，又当时，有；∴。…………………4分