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时间:2018-12-09
《高考数学试题目分类整理汇编11——不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十一、不等式一、选择题1.(重庆理7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是A.B.4C.D.5【答案】C2.(浙江理5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是A.14B.16C.17D.19【答案】B3.(全国大纲理3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.【答案】A4.(江西理2)若集合,则A.B.C.D.【答案】B5.(辽宁理9)设函数,则满足的x的取值范围是(A),2](B)[0,2](C)[1,+)(D)[0,+)【答案】D6.(湖南理7)设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为A
2、.(1,)B.(,)C.(1,3)D.(3,)【答案】A7.(湖北理8)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥ b.若x,y满足不等式,则z的取值范围为A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]【答案】D8.(广东理5)。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A. B. C.4 D.3【答案】C9.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一
3、次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元【答案】C【解析】由题意设派甲,乙辆,则利润,得约束条件画出可行域在的点代入目标函数10.(福建理8)已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]【答案】C11.(安徽理4)设变量的最大值和最小值分别为(A)1,-1(B)2,
4、-2(C)1,-2(D)2,-1【答案】B12.(上海理15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.DD.【答案】二、填空题13.(陕西理14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米)。【答案】200014.(浙江理16)设为实数,若则的最大值是.。【答案】15.(全国新课标理13)若变量x,y满足约束条件,则的最小值是_________.【答案】-616.(上海理4)不等式的解为。【答案】或17.(
5、广东理9)不等式的解集是.【答案】18.(江苏14)设集合,,若则实数m的取值范围是______________【答案】三、解答题19.(安徽理19)(Ⅰ)设证明,(Ⅱ),证明.本题考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.证明:(I)由于,所以将上式中的右式减左式,得从而所要证明的不等式成立.(II)设由对数的换底公式得于是,所要证明的不等式即为其中故由(I)立知所要证明的不等式成立.20.(湖北理17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米
6、/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。(满分12分)解:(Ⅰ)由题意:当;当再由已知得故函数的表达式为(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得当为增函数,故当时
7、,其最大值为60×20=1200;当时,当且仅当,即时,等号成立。所以,当在区间[20,200]上取得最大值综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。21.(湖北理21)(Ⅰ)已知函数,,求函数的最大值;(Ⅱ)设…,均为正数,证明:(1)若……,则;(2)若…=1,则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的思想。(满分14分)解:(I)的定义域为,令当在(0,1)内是增函数;当时,内是减函数;故函数处取得最大值
8、(II)(1)由(I)知,当时,有,从
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