高考数学复习资料汇编第单元新课标系列选考内容真题解析新模拟_1

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1、2011年最新高考+最新模拟——新课标选考内容1.【2010•湖南文数】极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【答案】DD2.【2010•重庆理数】=（）A.—1B.—C.D.1【答案】B【解析】=3.【2010•北京理数】极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】C4.【2010•湖南理数】等于（）A.B.C.D.5.【2010•湖南理数】极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的

2、图形分别是（）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线6.【2010•安徽理数】设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.7.【2010•上海文数】行列式的值是。【答案】0.5【解析】考查行列式运算法则=8.【2010•陕西文数】（1）（不等式选做题）不等式<3的解集为＿＿。【

3、答案】【解析】（2）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝＿cm.【答案】【解析】,由直角三角形射影定理可得（3）（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为＿＿。【答案】x2＋（y－1）2＝1【解析】9.【2010•北京理数】如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。【答案】510.【2010•天津文数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC

4、相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以=【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。11.【2010•天津理数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为

5、公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。12.【2010•天津理数】已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为。【答案】【解析】本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为。【温馨提示】直线与

6、圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。13.【2010•广东理数】在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．【答案】【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．14.【2010•广东理数】如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.【答案】【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.在中，.由相交线定理知，，即，所以．1

7、5.【2010•广东文数】如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=＿。【答案】【解析】连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.16.【2010•辽宁理数】如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。证明：（Ⅰ）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，

8、故AB·ACsin=AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.17.【2010•辽宁理数】已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角