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1、对桁架结构稳定分析经典理论的讨论第22卷第3期2005年6月计算力学ChineseJournalofComputationalMechanicsVO1.22,NO.3June2005文章编号:1007—4708(2005)03—0316-04对桁架结构稳定分析经典理论的讨论孙焕纯,王跃A-(大连理工大学工程力学系,辽宁大连116023)摘要:通过算例讨论了桁架结构稳定分析的经典理论,指出用该理论算出的临界荷载远远大于屈曲I临界荷载,而且压杆的应力远远超过压缩强度极限.文中分析了问题的来源,提出了桁架结构临界荷载的屈曲理论计算方法,通过比较说
2、明了屈曲理论的正确性.关键词:桁架;稳定性;I盗界荷载;屈曲理论中图分类号:0343文献标识码:A1引言桁架结构的稳定性经典理论已被收入到结构力学着作中[1].作者在研究受稳定性约束的桁架结构优化设计问题时发现,应用该理论计算出的临界荷载非常大,甚至根本不控制优化设计.换句话说,只要其他约束满足设计要求,结构就永远不会失稳.但是事实并非如此,即使其他约束都满足规范要求,桁架仍有可能发生失稳破坏,即人们常说的屈曲失稳.这一发现使作者探索用屈曲理论计算桁架临界荷载的新方法D],同时探明桁架整体失稳与各个杆件局部失稳之间的关系,认识到整体失稳恰恰
3、是杆件局部失稳的累积,使桁架形成机构而丧失承载能力造成的.研究发现,经典的桁架稳定分析理论的基本依据:(1)小变形平衡方程引入几何刚度阵后,认为杆件的轴向压力与外荷载成同一比例关系直至失稳.(2)结构失稳前各杆件始终保持直线构形.(3)失稳是由于发生超大变形,丧失承载能力造成的.(4)桁架的临界荷载与杆件的截面惯性矩无关,从而与绝对长度无关等应当予以修正.桁架在整体失稳前是可以发生局部杆件的失稳的.2对桁架稳定性分析经典理论的回顾用经典理论研究桁架结构的稳定分析及临界荷载的计算问题[1].设桁架的杆件数为,其中第个杆件的长度为.,轴向刚度为
4、(EA).单元局部坐收稿日期:2003—09—19;修改稿收到日期:2004—08一O1.基金项目:国家自然科学基金(100032010;10032030);大连理工大学211工程建设项目资助.作者简介:孙焕纯(1927一),男,教授,博士生导师.图l杆单元的局部坐标系Fig.1Localcoordinatesystemofbarelement标系如图1所示,该杆的两个节点的位移自由度分别是U∽UU..和UU∽U..作用在节点上的荷载分别是PPP.和PPP假设杆件始终保持直线构形,杆件内任意一点的位移可以表示为节点位移的插值函数:Ui一N.
5、(z)d.,Ui一Ⅳ.(z)d,Uk—N.:(x)di(1)其中节点位移d=Eu.l,UI2,Ul3,U㈤UUi6],形函数阵fN(z)一E1一x/l,0,0,1一x/l.,o,O]{Ⅳ(z)一Eo,x/t,0,0,x/t,oJ(2)lN.(z)一Eo,0,x/1,0,0,x/t]在小变形,直线平衡状态下,杆件的位移一应变关系,即几何方程(考虑小应变,大转动)为一警+专(警)+1(警)c3略去应变的高阶小量,得到杆件的应变能=[(警)+(警)+警()dz=id.TK+idXKadz(4)其中,单元弹性刚度阵和几何刚度阵分别为KfE一(EA)
6、I'B:BdxB一[一丢,o,0,去,o,0](5)第3期孙焕纯,等:对桁架结构稳定分析经典理论的讨论KG一(E)azJrt.i(,N.TN+ⅣTⅣ)dx(6)将各单元的刚度矩阵和节点荷载矩阵做坐标变换,并进行组集:fK一∑一∑一KiaKc,d一∑_lf一一,一{,二(7)【P一∑[,一Pi2.,;,,_l]=1以上的求和符号表示单元矩阵的组集,瓦和瓦.表示在总体坐标系内的单元弹性和几何刚度矩阵;d.,∽∞…,s分别表示总体坐标系内的节点位移向量和节点荷载.整个结构的应变能和外力势能写作:一∑U一l(dKEd+dTKad)i=1一V一一dP
7、(8)利用总势能驻值条件,(+)一0,得到结构的平衡方程(E+KG)d—P(9)失稳发生时结构丧失承载能力,总体刚度阵成为奇异矩阵.经典理论认为,如果节点荷载为P,那么结构的几何刚度阵为XKc.当结构发生整体失稳时,有det(E+XKG):0(10)求解上面的线性广义特征值问题,得到临界稳定系数,和临界荷载,P.下面举出二杆和五杆平面桁架的两个算例,根据上述的经典理论,导出它们的临界荷载的解析解并指出经典理论解的问题.3对桁架稳定性分析经典理论的讨论——两个算例3.1二杆平面桁架的临界荷载经典解本例引自文献E2],其结构如图2所示.杆①为垂
8、直杆,其一端作用轴向荷载P,杆②与水平方向的夹角为45.;两杆的截面积分别为和,杆长分别为z和2z.下面用经典理论求结构的失稳临界荷载.由位移法知结构的弹性矩阵为(11)Fig.
