2017届高考数学三轮复习考点归纳&ampamp;mdash;解析几何.doc

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1、2017届高考数学三轮复习考点归纳—解析几何1．应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形．判断两直线平行或垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．2．求圆的方程有两类方法：（1）（2）（1）d与半径r的关系判断，点在圆外；点在圆上；点在圆内；②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与（或0）作比较，大于（或0）时，点在圆外；等于（或0）时，点在圆上；小于（或0）时，点在圆内．（2）直线：与圆的位置关系，比较的大小，直线与圆相交；直线与圆相切；直线与

2、圆相离；②代数法：消元得一元二次方程，根据判别式的符号直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．圆与圆的位置关系：①几何法：利用两圆圆心距与两圆半径的关系判断，两圆外离； 两圆外切；两圆相交；两圆内切；内含；②代数法：根据两圆方程联立组成的方程组的解的情况无解一组实数解两组不同实数解相交（1）(小)值问题，点在圆外时，最大值，最小值（是圆心到定点距离)；点在圆内时，最大值，最小值；（2），直线与圆相离，则最大值，最小值；直线与圆相交，则最大值，最小值0；（3）为⊙O上一动点，求的表达式(如等)的取值范围，一般利用表达式的

3、几何意义转化．求圆锥曲线方程的方法（1）定义法：在所给的条件满足圆锥曲线的定义时或已知圆锥曲线的焦点及其上一点的坐标时常用此方法（2）待定系数法：的值．如：①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为或()，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时不具有的几何意义中心原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为，双曲线方程可设为．，双曲线中的区别．8．求曲线方程的常见方法：（1）直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程；（2）定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、

4、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求；（3）相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程；（4）参数法：若动点的坐标()中的分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程．根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标联系起来，得到用参数表示的方程．如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程．注意：（1）求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求

5、出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线．（2）求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性．要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念．9．注意焦点在轴上与轴上的双曲线的渐近线方程的区别．10．求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定的关系，然后根据离心率的定义式求解； (2)根据已知条件构造关于的方程，多为二次齐次式，然后通过方程的变形转化为离心率的方程求解，要灵活利用椭圆、双曲线的定义求解相关参数，另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系．(或准线)距离的问题，可优先考虑抛物线的定义．（1）有关弦长

6、问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系设而不求；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．①斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，则所得弦长或，其中求与时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：．②当斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)．（2）有关弦的中点问题，应灵活运用点差法设而不求法来简化运算．．解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多样，但最常用的方法有以下几种：（1）利用函数，尤其是二次函数求最值；（2）利用三角函数，尤其是正余弦函数的有界性求最值；（3）利用不等式，尤其是

7、基本不等式求最值；（4）利用判别式求最值；（5）利用数形结合，尤其是切线的性质求最值．解决问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，．15．当作常数看待（以常驭变），把方程一端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．16．的一般思路是先假设存在满足题意的元素

8、，经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结论，则说明假设不存在，即已知是的中点；（2）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数，即已知三点共线；（3）给出，即已知，即是直角；给出，即已知是钝角，给出，即已知是锐角；（3）给出，即已知是的平分线