用全站仪进行工程施工放样_(_路桥方向_)_培训教材》

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1、第二部分:高等级公路中桩边桩坐标计算方法一．平面坐标系间的坐标转换公式如图，设有平面坐标系xoy和x’o’y’（左手系——x、x’轴正向顺时针旋转90º为y、y’轴正向）；x轴与x’轴间的夹角为θ（x轴正向顺时针旋转至x’轴正向，θ范围：00—3600）。设o’点在xoy坐标系中的坐标为（xo’,yo’），则任一点P在xoy坐标系中的坐标（x,y）与其在x’o’y’坐标系中的坐标（x’,y’）的关系式为：二．公路中桩边桩统一坐标的计算高等级公路中桩边桩统一坐标的计算王劲松（广东交通职业技术学院土木系，广东广州510650）摘要：对位于直线、缓和曲线、圆曲线几个公路基本

2、平面线形上的点，进行了中桩、边桩统一坐标的计算；并对一些复杂线形中要用到的非完整非对称缓和曲线上点的坐标计算进行了分析。通过编程计算出各中桩边桩坐标后，能便于全站仪、GPSRTK的坐标放样。关键词：中桩；边桩；坐标转换；统一坐标系；缓和曲线Thecalculationforunifiedcoordinatesofcenter-stake&side-stakeinadvancedhighwayWANGJin-song（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩

3、距中桩的距离（、17），在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（JD）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标

4、，是本文要探讨的问题。（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH或HZ）处的半径为∞；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。1．直线上点的坐标计算如图1a)b)所示，设xoy为线路统一坐标系，x’-ZH-y’为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标

5、系，则JDi-1~JDi直线段上任一中桩P的坐标为：（1）式（1）中（,）为交点JDi-1的设计坐标；，分别为P点、JDi-1点的设计里程；为JDi-1~JDi坐标方位角，可由坐标反算而得。曲线起点（ZH或ZY），曲线终点（HZ或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。2．完整曲线上点的坐标计算如图1a)，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K点位于第一缓和曲线（ZH~HY）上，按切线支距法公式有[1]：17（2）当K点位于圆曲线（HY~YH）上，有[1]：（3）其中有：（4）式（2

6、）（3）（4）中，为切线角；为K点至ZHi点的设计里程之差，即曲线长；R、、、p、q为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。再由坐标系变换公式[2]可得：（5）式（5）中f为符号函数，右转取“+”，左转取“-”（见图1b））。17图1a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图1b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图2所示，当M点位于第二缓和曲线（YH~HZ）上，有[1]：（6）式（6）中，，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得：（

7、7）式（7）中f为符号函数，线路右转时取“-”，左转取“+”。（3）单圆曲线（ZY~YZ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3）（4）中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长、缓和曲线角为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5）可得ZY~YZ上各点的统一坐标。17图2第二缓和曲线段点坐标计算（右转）图3非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3．非完整曲线上点的坐标计算如图3所示，设非完整缓和曲线起点Q的坐标为（,），桩号，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点Z的桩号，曲率半径，则Z点至Q点曲线