辽宁省沈阳市重点高中下学期高二级联合考试数学试卷理科

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1、辽宁省沈阳市重点高中2009-2010年下学期高二年级联合考试数学试卷（理科）考试用时：120分钟本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.复数，在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．的值是（）A．B．ln3－ln2C．ln2－ln3D．3.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们认为事件A与B（）A.有95%的把握认为A

2、与B有关系B.有99%的把握认为A与B有关系C.没有充分理由认为A与B有关系D.不能确定4.对于相关系数r，叙述正确的是（）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对5．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为则下列命题不正确的是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在1

3、10分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学标准差为10分7.若的分布列如右表，，则()01pp1-pA.B.C.D.8．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27C．0．30D．0．339.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（）A．等于B.等于C.等于D.等于10.某市有6名教师志愿到四川

4、地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．11.设一门炮击中敌机的概率为0.8，如果要以99%的把握击中敌机，则至少需要几门炮同时射击（）A.2门B.3门C.4门D.5门12.如果η～B（15，）则使P（η=k）最大的k是（）A.3B.4C.5D.3或4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13.设随机变量的概率分布为，则c＝________。123414．的展开式中x2项的系数为60，则实数a＝．15.用4种

5、不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形，要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同的涂法有__________种16．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.三、解答题（本题共6题，共74分）17．（12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上

6、数据建立一个2*2列联表；（2）判断性别与休闲是否有关系。18．（12分）假定有n＝5个工人独立地工作，假定每个工人在一小时内平均有12分钟需要电力．（1）求在同一时刻有3个工人需要电力的概率．（2）如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率．（即在同一时刻有不少于4个工人需要用电力）19．（12分）罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用ε表示抽取次数，求ε的分布列，并计算P（1<ε≤3）．20．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50

7、元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.21．（12分）已知:都是正实数,且求证:22．（14分）已知函数f（x）＝alnx＋x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；参考答案ε的分布列如下：ε1234P．------------12分20.（1），即该顾客中奖的概率为.-------

8、-----3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P------------10分从而期望------------12分21．要证原不等式成立,只需证,即证,又所以,只需证:,即,------------6分因为所以,只需证:只需证:即.由于任意实数的平方都非负,故上式成立.所以.------