届高考数学考点突破测试题目

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1、专题检测卷(三)　三角函数与解三角形、平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·中山模拟)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanA·tanB的值为A.　　　　　　　　　　B.C.D.【解析】　∵C＝120°，∴tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC＝－tan120°＝.又∵tan(A＋B)＝，∴＝.∴1－tanAtanB＝，tanAtanB＝.【答案】　B2．(2010·湖南)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于A．－16B．－8

2、C．8D．16【解析】　·＝

3、

4、·

5、

6、·cos∠A＝

7、

8、·

9、

10、·＝

11、

12、2＝16.【答案】　D3．(2010·银川模拟)已知cos＋sinα＝，则sin的值是A．－B.C．－D.【解析】　∵cos＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，sin＝.∴sin＝－sin＝－.【答案】　C4．(2010·福建龙岩一检)设向量a＝(cos55°，sin55°)，b＝(cos25°，sin25°)，若t是实数，则

13、a－tb

14、的最小值为A.B.C．1D.【解析】　∵

15、a

16、＝1，

17、b

18、＝1，〈a，b〉＝30°，∴

19、a－tb

20、2＝a2－2ta·b＋t2b2＝t2－t＋1.当t＝时

21、a－tb

22、2取到最小值，∴

23、a

24、－tb

25、的最小值为.【答案】　B5．(2010·衡水模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【解析】　由已知得：f′(x)＝sinθx2＋cosθx，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，又∵θ∈，∴≤θ＋≤.∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.【答案】　D6．(2010·山东青岛二模)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，－＜φ＜)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A．2B．3C．4D．6【解析】　因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，所以

26、φ＝kπ，k∈Z.又因为－＜φ＜，所以φ＝0.将函数f(x)＝Asinωx(A≠0，ω＞0)的图象向左平移个单位得到f(x)＝Asin，该函数仍是奇函数，所以＝kπ，ω＝6k，k∈Z，ω的值可以为6.【答案】　D7．已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC的形状是A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰(非等边)三角形D．等边三角形【解析】　首先我们注意到向量表示的正好是方向上的单位向量，因此由向量加法的平行四边形法则容易知道向量＋在∠BAC的角平分线上，于是由·＝0可见∠BAC的角平分线与其对边BC垂直，由此得到三角形必为等腰三角形．再者，由·＝可得·cos∠BAC＝⇒cos∠

27、BAC＝⇒∠BAC＝60°，所以三角形ABC应为等边三角形．【答案】　D8．(2010·辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于A.B.C.D.【解析】　a·b＝

28、a

29、

30、b

31、cosθ⇒cosθ＝，则S＝

32、a

33、

34、b

35、sinθ＝

36、a

37、

38、b

39、＝，选C.【答案】　C9．(2010·黄岗模拟)已知函数f(x)＝Asin(A＞0)在x＝时取最小值，则函数y＝f是A．奇函数且在x＝时取得最大值B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且在x＝时取得最小值D．偶函数且图象关于点对称【解析】　∵f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)在x＝时取最小值，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

40、即φ＝2kπ＋，k∈Z，f(x)＝Asin＝Asin，∴y＝f＝Asin＝Asin(2π－x)＝－Asinx.因此，该函数为奇函数，在x＝时取最小值－A(A＞0)．【答案】　C10．已知cos＝，α∈，则等于A.B.C.D.【解析】　∵0＜α＜，∴0＜－α＜.又∵cos＝，∴sin＝＝＝，cos2α＝sin＝sin2＝2sincos＝2××＝，sin＝cos＝cos＝，∴＝＝×＝.【答案】　D11．(2010·青岛模拟)设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)

41、的最小正周期为π，且在上为增函数【解析】　∵令2x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝＋(k∈Z)，∴A选项错误，又∵令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－(k∈Z)，∴B选项错误，又∵f(x)＝siny＝sin＝sin＝cos2x，∴选项C正确．当x∈时，2x＋∈，∴函数f(x)＝sin在上先增后减，∴选项D错误．【答案】　C12．(2010·全国Ⅰ)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为A．