高考试题——数学文辽宁卷解析版_1

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)解析第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)解析:选D.在集合中,去掉,剩下的元素构成(2)设为实数,若复数,则(A)(B)(C)(D)解析:选A.,因此.(3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)6解析:选B.两式相减得,,.(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A)(B

2、)(C)(D)解析:选C.函数的最小值是等价于,所以命题错误.(5)如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于(A)720(B)360(C)240(D)120解析:选B.(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)3解析:选C.由已知,周期(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么(A)(B)8(C)(D)16解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于(A)(B)(C)(D)解析:

3、选C.(9)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)解析:选D.不妨设双曲线的焦点在轴上,设其方程为:,则一个焦点为一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,,,解得.(10)设,且,则(A)(B)10(C)20(D)100解析:选A.又(11)已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于(A)4(B)3(C)2(D)解析:选A.由已知,球的直径为,表面积为(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(A)

4、[0,)(B)(C)(D)解析:选D.,,即,第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为。解析:填题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:,概率为:(14)设为等差数列的前项和,若,则。解析:填15.,解得,(15)已知且,则的取值范围是.(答案用区间表示)

5、解析:填.利用线性规划,画出不等式组表示的平面区域,即可求解.(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:填画出直观图:图中四棱锥即是,所以最长的一条棱的长为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状.解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故(Ⅱ)由(Ⅰ)得又,得因为,故所以是等腰的钝角三角形。(18)(本小题满分12分)为

6、了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:)(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(Ⅱ)完成下面列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。附:解:(Ⅰ)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

7、可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。(Ⅱ)表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.(19)(本小题满分12分)如图,棱柱的侧面是菱形,(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.解:(Ⅰ)因为侧面BCC1B1是菱形,所以又已知所又平面A1BC1,又平面AB

8、1C,所以平面平面A1BC1.(Ⅱ)设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,因为A1B//平面B1CD,所以A1B//DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.即A1D:DC1=1.(20)(本小题满分12分)设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的焦距;(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.解:(Ⅰ)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)解析第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)解析:选D.在集合中,去掉,剩下的元素构成(2)设为实数,若复数,则(A)(B)(C)(D)解析:选A.,因此.(3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)6解析:选B.两式相减得,,.(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是(A)(B

2、)(C)(D)解析:选C.函数的最小值是等价于,所以命题错误.(5)如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于(A)720(B)360(C)240(D)120解析:选B.(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)3解析:选C.由已知,周期(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么(A)(B)8(C)(D)16解析:选B.利用抛物线定义,易证为正三角形,则(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于(A)(B)(C)(D)解析:

3、选C.(9)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)解析:选D.不妨设双曲线的焦点在轴上,设其方程为:,则一个焦点为一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,,,解得.(10)设,且,则(A)(B)10(C)20(D)100解析:选A.又(11)已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于(A)4(B)3(C)2(D)解析:选A.由已知,球的直径为,表面积为(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(A)

4、[0,)(B)(C)(D)解析:选D.,,即,第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为。解析:填题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:,概率为:(14)设为等差数列的前项和,若,则。解析:填15.,解得,(15)已知且,则的取值范围是.(答案用区间表示)

5、解析:填.利用线性规划,画出不等式组表示的平面区域,即可求解.(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:填画出直观图:图中四棱锥即是,所以最长的一条棱的长为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状.解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故(Ⅱ)由(Ⅰ)得又,得因为,故所以是等腰的钝角三角形。(18)(本小题满分12分)为

6、了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:)(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(Ⅱ)完成下面列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。附:解:(Ⅰ)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

7、可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。(Ⅱ)表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.(19)(本小题满分12分)如图,棱柱的侧面是菱形,(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.解:(Ⅰ)因为侧面BCC1B1是菱形,所以又已知所又平面A1BC1,又平面AB

8、1C,所以平面平面A1BC1.(Ⅱ)设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,因为A1B//平面B1CD,所以A1B//DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.即A1D:DC1=1.(20)(本小题满分12分)设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的焦距;(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.解:(Ⅰ)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的

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