高中物理竞赛—曲线运动的科学方法

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1、高中物理竞赛—处理曲线运动的科学方法一、微元法例1：一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度。解析：因为向心力F=mrω2，当ω一定时，r越大，向心力越大，所以要想求最大张力T所对应的角速度ω，r应取最大值。如图3—6所示，在圆环上取一小段ΔL，对应的圆心角为Δθ，其质量可表示为Δm=M，受圆环对它的张力为T，则同上例分析可得：2Tsin=Δmrω2因为Δθ很小，所以：sin≈，即：2T=Mrω2解得最大角速度：ω=例2：如图3—11所示，小环O和O′分

2、别套在不动的竖直杆AB和A′B′上，一根不可伸长的绳子穿过环O′，绳的两端分别系在A′点和O环上，设环O′以恒定速度v向下运动，求当∠AOO′=α时，环O的速度。解析：O、O′之间的速度关系与O、O′的位置有关，即与α角有关，因此要用微元法找它们之间的速度关系。设经历一段极短时间Δt，O′环移到C′，O环移到C，自C′与C分别作为O′O的垂线C′D′和CD，从图中看出。OC=，O′C′=，因此：OC+O′C′=①因Δα极小，所以EC′≈ED′，EC≈ED，从而：OD+O′D′≈OO′－CC′②由于绳子总长度不变，故：OO′－CC′=O

3、′C′③由以上三式可得：OC+O′C′=，即：OC=O′C′(－1)等式两边同除以Δt得环O的速度为：v0=v(－1)等效法在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其

4、中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。例：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距为d=2.5m，一个小球以初速度v0=10m/s从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后，每次碰撞时速度大小保持不变，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。g=10m/s2解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）。所以可用解斜抛运动的方法求解。由题意得：2d=v0cosθt=v0cosθ可解得抛射角：sin2θ=,代入数据，得θ=150对称法由于

5、物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞（碰撞后速度大小保持不变)后，落在水平地面上，落地点距

6、墙壁的水平距离为2s，如图7—1所示。求小球抛出时的初速度。解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动。根据平抛运动的规律：因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h，代入后可解得：v0=x=3s例2：A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为

7、追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。由题意作图7—3，设顶点到中心的距离为s，则由已知条件得：s=a由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为：v′=vcos30°=v由此可知三角形收缩到中心的

8、时间为：t==（此题也可以用递推法求解，读者可自己试解。）近似法近似法是在观察物理现象、进行物理实验、建立物理模型、推导物理规律和求解物理问题时，为了分析认识所研究问题的本质属性，往往突出实际问题的主要方面，忽略某些次要