湖南省长郡中学届高三级分班考试数学试题理科_1

《湖南省长郡中学届高三级分班考试数学试题理科_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题（理科）时量：120分钟总分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1．的二项展开式中的第七项为（）A．—210B．210C．—120iD．120i2．一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是（）A．B．C．7D．143．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．已知离心率为e的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则e的值为（）A．B．C．D．5．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数

2、图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A．B．C．D．6．执行下面的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．7．为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为（）A．90B．180C．240D．3608．已知集合、、的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（）A．6个B．10个C．12个D．16个二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．

3、由抛物线和直线x=2所围成图形的面积为.10．集合，则实数t的取值范围是。11．已知二次函数的最小值为。解：值域为得所以最小值为412．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分8分）

4、三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为求：（1）角B的大小；（2）的取值范围.17．（本小题满分8分）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.（1）活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖

5、的人数，求的分布列及期望.18．（本小题满分9分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：（1）异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）二面角A—ED—B的正弦值；（3）此几何体的体积V的大小.19．（本小题满分10分）学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足（1）求的表达式，计算的含义；（2）已知为该类学习

6、任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。20．（本小题满分10分）已知直线l与函数的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切。（1）求直线l的方程及m的值；（2）若，求函数的最大值；（3）当21．（本小题满分10分）已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8

7、小题，每小题3分，共24分。1—8ABCCDABC二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。9．10．11．412．②④13．14．1015．三、解答题：本大题共6小题，共55分.16．解：（1），由余弦定理得………………4分（2），…………8分17．解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，由………………1分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为…………3分（2）可能取的值为0，1，2，3，4，则………………4分所以的分布列为01234P…………8分18．解：方法一（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即