江苏省苏北四市徐淮宿连届高三第一次调研—答案

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1、江苏省苏北四市2011届高三第一次调研数学Ⅰ参考答案一填空题：1.2，2.,3.,4.,5.,6.36,7.,8.,9.,10.,11.,12.②,13.,14.2012.二、解答题15.（1）在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，………………………2分又平分，所以，，，由①②得，所以.………………………………………………6分（2）因为，所以.在△中，因为，…………10分所以（第16题图）PABCEFO.………………………………………………………14分16．（1）因为E，F分别是BC，CD的中点，所

2、以EF∥BD，……………………………2分D因为EF平面PBD，BD平面PBD，所以EF∥平面PBD.………………………6分（2）设BD交AC于点O，连结PO，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，又，所以BD⊥PO，又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO.………………………10分又，平面PAC，平面PAC，所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分17．（1）设公比为q，

3、由题意得，且即……………………………………………2分解之得或（舍去），…………………………………………………4分所以数列的通项公式为，.…………………………………6分（2）由（1）可得，所以.…………………………………8分所以，所以，两式相减得，…………………………………10分，所以数列的前n项和为.………………………………14分18．（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，…………………8分（注意：若点G

4、或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．………………………………………………………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………………………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，…………………………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．…………………………16分19．（1）由题意，得，，又因为在线段CD：上，所以，……………4分由，得，当且仅当，时等号成立.………6分令，则，.又,故在上单调递减，（注意：若在上单调递

5、减未证明扣1分）所以，此时，.所以三角形MGK面积的最小值为225平方米.……………………………………10分（2）由题意得，当，解得或（舍去），由（1）知，……………………………………14分即，解之得.所以的范围是．………………………………………………………16分20．（1），………………………………………………………………1分当时，，在上是单调增函数．…………………3分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数．综上，时，的单调增区间是．时，的单调增区间是，单调减区间是．…6分（2）由（1

6、）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得．…………………………………………………10分（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即当时，恒成立．又，且，当时等号成立．…12分①当时，，所以在上是增函数，故恒成立．②当时，若，，若，，所以在上是增函数，故恒成立．…………………14分③当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，与时，恒成立矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．……………………………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案EFDABCO·（第2

7、1—A题图）21．【选做题】A．选修4-1：几何证明选讲证明：(1)连结．因为为圆的直径，所以．又，，则四点共圆，∴．……………………………5分(2)由(1)知，．连结，显然，∴，即，∴.…………………10分B．选修4-2：矩阵与变换解：,……………………………………4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有于是，………………8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为．……………10分C．选修4-4：坐标系与参数方程解：直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为，…………

8、…6分两者联立解得A和B的坐标为和，………………………………8分∴……………………………………10分D．选修4-5：不等式选讲解：，…………………………………2分由柯西不等式得，…………………8分所以，当且仅当时取“=”，于是，常数的取值范围是…………………………………………………………10分【必做题】22．解：（1）以为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有于是……3分设与所成角为,则xzyADECBD1