求解夫妻过河问题_1

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1、曲靖师范学院本科生毕业论文论文题目:matlab求解夫妻过河问题作者、学号：郭彩虹2010111212学院、年级：数学与信息科学学院2010级学科、专业：数学数学与应用数学指导教师：郭昀完成日期：2013年12月27日曲靖师范学院教务处摘要渡河问题.始于公元8世纪，至今它仍是一个逻辑难题，许多数学建模教材上已经提到.这个问题指的是：有不同的对象或生物，他们其中一些相互不共存，逐步地让一小群体从河的一岸到另一岸，经过有限步后，该群体全部从一岸达到另一岸，并且要求没有任何损失．在渡河问题的夫妻过河问题中我们发现状态转移问题有时不一定有解，有时的解又不一定有规律，本文对于夫妻过河问题利用图解法和m

2、atlab编写程序求解5对、6对夫妻过河是否有解，并推广到对夫妻与船的运载能力对于能否安全渡河时它们之间的关系。关键词：多步决策matlab数学模型渡河问题Problem of couples across the riverAbstract:theproblemofcrossingtheriver.Inthe8thcentury,itstillisalogicalproblem,manymathematicalmodelingteachingmaterialhasbeenmentioned.Thequestionis:havedifferentobjectsorcreatures,they

3、lacksomemutualcoexistence,graduallytoasmallgroupfromonebanktoanotherbankoftheriver,afterfinitesteps,thegroupallfromonesidetotheothershore,andrequiresnolosses.Incrossingtheriverproblemofcouplesacrosstheriver,wefoundthatstatetransitionproblemsometimesdoesnotnecessarilyhaveasolution,sometimesthesoluti

4、onisnotnecessarilyregular,inthispaper,usingthegraphicalmethodfortheproblemofcouplesacrosstheriverandthematlabprogramtosolvethe5,6forcoupleacrossariverifthereisasolution,Andderivedtoncouplewiththeabilitytorunmtosafecrossingtheriverwhentherelationshipbetweenthem.Keywords:MultistepdecisionMatlabMathem

5、aticalmodelProblemofcrossingtheriver目录1引言12文献综述12.1国内外研究现状12.2国内外研究现状评价22.3问题提出23模型假设24符号说明25重述3、4对夫妻过河问题的解35.13对夫妻过河的解35.24对夫妻过河的解36五对夫妻过河模型46.1模型构成46.2模型建立46.3模型求解46.31Matlab编程求解46.32图解法77六对夫妻过河模型87.1模型构成87.2模型求解98n对夫妻过河情况108.1求解108.2验证119总结与展望129.1总结129.2后续研究工作展望13参考文献14附录151引言这是一个古老的阿拉伯数学问题。有3对

6、夫妻要过河，船最多可载2人，约束条件是根据阿拉伯法律，任一女子不得在其丈夫不在场的情况下与其他男子在一起，问此时这3对夫妻能否过河？如果是4对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河？就这一问题我们发现状态转移问题有时不一定有解，有时的解又不一定有规律（当4对夫妻过河，其他条件不变的情况下，夫妻能否过河？我们发现此问题是无解的），但是当我们改变条件船最多可载3人时有解.就其数学建模思想来说,一般采用将该问题转化为一个多步决策模型,模型求解的方法大多为图解法然而一旦问题的条件(例如丈夫、妻子或者小船上每次渡河人数等)发生变化,图解法求解犹如大海捞针!很难奏效.因此计算机编程求解模型的方法就

7、显得非常重要了.该题求解编程的难点在于允许状态与决策这两个方面的处理与实现.此问题中利用的多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法.决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程.在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，