黑龙江省哈三中四校联考届高三一模考试数学

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1、1．复数的虚部为A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．正视图侧视图俯视图111113．已知等差数列满足，，，则的值为A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．B．C．D．5．阅读右面的程序框图，若输入，则输出的值分别为A．B．C．D．6．函数的零点的个数是A．B．C．D．开始输入整除是否输出结束7．在中，为边上的中线，，则A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为，且时，，则A．B．C．D．9．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是A．B．C．D．1

2、0．设不等式组表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．11.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．12.箱中有张卡片，分别标有．抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，则两个号码至少一个偶数的概率是；13.依次写出数列的法则如下：如果为自然数，则写，否则就写，则=。（注意：0是自然数）14.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表

3、面上，则球的表面积为．15.观察下列等式：可能以推测，展开式中，系数最大项是。16.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为17.若，则定义为曲线的线．已知，，则的线为．18.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．19.已知数列（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设20.已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．C(Ⅰ)求证：直线平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．21.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实

4、数根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且.分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）标准答案

5、及评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号12345678910答案ABCADCCABD二、填空题：（每小题5分，共计20分）11.12.13.114.15.19x416.．17.三、解答题：17．（本小题满分12分）（Ⅰ）…………………………………………………………2分则……………………………………4分则函数的单调递增区间为………………6分（Ⅱ）因为，所以，解得或，又，故……………………………………………………8分由，得,则,,………………………10分所以……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）www.k@s@

6、5@u.com高#考#资#源#网（Ⅰ）设两次之和为偶数的事件为则………………………………………………………………6分（Ⅱ）设…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）取的中点为，连接，则，，且，所以四边形为平行四边形，则，即平面．…………………………………………6分（Ⅱ）由等体积法得，则，得．……………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）时，，，切点坐标为，切线方程为……………………………2分（Ⅱ）时，令，，在上为增函数。…………4分又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一

7、个实数根…………………………6分（或说明也可以）（Ⅲ）恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，，，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是．…………………………12分2222.解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上……2分因为抛物线焦点到准线距离等于4所以圆心的轨迹是（II）解法一：由已知，故将（1）式两边平方并把（3）解（2）、（3）式得，且有…………8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是……11分所以为定值，其值为0.…………13分解法二：由已知N（0，2），…………8分后面解法和解法

8、一相同www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网23．（本小题满分10分）