高考数学二轮考点专题目突破矩阵与变换

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1、矩阵与变换1．变换＝的几何意义为(　　)A．关于y轴反射变换B．关于x轴反射变换C．关于原点反射变换D．以上都不对解析：在坐标系xoy内，向量经过变换后变为，两向量关于x轴对称，所以次变换为关于x轴的反射变换．答案：B2．结果是(　　)A.B.C.D.答案：A3．矩阵的逆矩阵是(　　)A.B.C.D.解析：设的逆矩阵为，则有＝.所以有，.故逆矩阵为.答案：A4．若3＝，则x＝(　　)A．1B.C.D.解析：3＝＝，所以3x＝1，x＝.答案：C[5．矩阵A＝的特征值为________．解析：f(λ)＝＝(λ－1)(λ－4)＋2＝λ2－5λ＋6，令f(

2、λ)＝0，则λ＝3或2.答案：3或2[6．设A＝，B＝，若AB＝BA，则实数k＝________.解析：因为AB＝，BA＝，由AB＝BA，得k＝3.答案：37．矩阵A＝的逆矩阵为________．解析：设A－1＝，则＝∴，∴.∴A－1＝.[答案：8．设A＝，B＝，则AB的逆矩阵为________．解析：因为A－1＝，B－1＝所以(AB)－1＝B－1A－1＝＝.答案：9．(2010·南宁模拟)已知矩阵M＝，若矩阵X满足MX＝，求矩阵X.解：设M－1＝，则＝，即，解得，故M－1＝，又因为MX＝，所以X＝M－1＝＝.10．(扬州模拟)在平面直角坐标系xO

3、y中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求曲线F的方程．解：设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P在矩阵A对应的变换下变为点P′(x0′，[y0′)，则＝，即，所以，又因为点P在椭圆上，故4x＋y＝1，[所以(x0′)2＋(y0′)2＝1，所以曲线F的方程为x2＋y2＝1.