高考数学分类汇编含绝对值不等式解法

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1、第一章集合与简易逻辑第二节绝对值不等式一、基本知识点1．绝对值的意义是：.2．｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝．｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝．3.绝对值的几何意义：数轴上两点之间的距离4.不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝．其解集在数轴上表示为(见图1—7)：不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞a或x＜－a｝，其解集在数轴上表示为(见图1—8)：把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0)中的x替换成ax＋b，就可以得到｜ax＋b｜＜b与｜ax＋b｜＞b(b

2、＞0)型的不等式的解法．5绝对值不等式同解变形原理：注意：不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。二、考点典例分析考点1绝对值的定义；例1解不等式（1）2＜｜2x－5｜≤7．(2)｜2x＋1｜＞x＋1．考点2分段讨论法；例2.（陕西卷理15A）不等式的解集考点3数形结合例3.解不等式考点4两边平方法例4.若不等式对恒成立，则实数取值范围考点5含参数形式例5.解关于x的不等式：｜2x＋3｜－1＜a(a∈R)；三、随堂训练1．不等式

3、8－3x

4、＞0的解集是()A．B．RC．{x

5、x≠，x∈R}D．{}2．下列不

6、等式中，解集为R的是()A．｜x＋2｜＞1B．｜x＋2｜＋1＞1C．(x－78)2＞－1D．(x＋78)2－1＞03．在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是()A．｛x｜－2＜x＜2B．｛x｜0＜x≤2C．｛x｜－2≤x≤2｝D．｛x｜x≥2或x≤－2｝4．不等式｜1－2x｜＜3的解集是()A．｛x｜x＜1B．｛x｜－1＜x＜2C．｛x｜x＞2｝D．｛x｜x＜－1或x＞2｝5．不等式｜x＋4｜＞9的解集是__________．6．当a＞0时，关于x的不等式｜b－ax｜＜a的解集是________．四、强化训练1．不

7、等式｜x＋a｜＜1的解集是()A．｛x｜－1＋a＜x＜1＋aB．｛x｜－1－a＜x＜1－aC．｛x｜－1－｜a｜＜x＜1－｜a｜D．｛x｜x＜－1－｜a｜或x＞1－｜a｜｝2．不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是()A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝B．｛x｜－3≤x≤9｝C．｛x｜－1≤x≤2｝D．｛x｜4≤x≤9｝3．下列不等式中，解集为｛x｜x＜1或x＞3｝的不等式是()A．｜x－2｜＞5B．｜2x－4｜＞3C．1－｜－1｜≤D．1－｜－1｜＜4．已知集合A＝{x

8、

9、x－1

10、＜2}，B＝{x

11、

12、x－1

13、＞1}，则A∩

14、B等于()A．{x

15、－1＜x＜3}B．{x

16、x＜0或x＞3}C．{x

17、－1＜x＜0}D．{x

18、－1＜x＜0或2＜x＜3}5．已知不等式｜x－2｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－1＜x＜b}，则a＋2b＝．6．不等式

19、x＋2

20、＞x＋2的解集是______．7．解下列不等式：(1)

21、2－3x

22、≤2；(2)

23、3x－2

24、＞2．8．解下列不等式：(1)3≤

25、x－2

26、＜9；(2)

27、3x－4

28、＞1＋2x．9．设A＝｛x｜｜2x－1｜≤3｝，B＝｛x｜

29、x＋2｜＜1｝，求集合M，使其同时满足下列三个条件：(1)M［(A∪B)∩Z］；(2)

30、M中有三个元素；3)M∩B≠五、高考真题测试1.（陕西卷文15A）不等式<3的解集为.2.（全国Ⅰ卷理3文3）不等式＜1的解集为（）（A）｛x(B)（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.（广东卷理14）不等式的实数解为．4.（湖北卷理11）已知关于的不等式＜0的解集是.则.5.（山东卷理13）不等式的解集为.6．（重庆卷理5）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．（北京卷理13）若函数则不等式的解集为8．（福建卷理21解不等式∣2x-1∣<∣x∣+19．（辽宁卷理24）设函数。

31、（1）若解不等式；（2）如果,,求范围10.（福建卷理21③）已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。11.（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．.C．D．12.(2009山东卷理)不等式的解集为..13.（2009四川卷文）设集合＝｛｜｝，＝｛｜｝.则＝A.｛｜－7＜＜－5｝B.｛｜3＜＜5｝C.｛｜－5＜＜3｝D.｛｜－7＜＜5｝