高考数学一轮复习单元练习圆锥曲线与方程

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1、2013高考数学一轮复习单元练习--圆锥曲线与方程I卷一、选择题1．下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为【答案】D2．已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】C3．直线x＋y＋＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为(　　)A．B．C．D．【答案】D4．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆

2、的圆心在(　　)A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上图17－1【答案】B5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】D6．过点P(－3,0)的直线l与双曲线－＝1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2＝(　　)A．B．C．D．16【答案】A7．设

3、双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．1【答案】C8．与圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线x－2y－3＝0对称的圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝B．(x－2)2＋(y＋3)2＝2C．(x＋2)2＋(y－3)2＝D．(x＋2)2＋(y－3)2＝2【答案】B9．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个B．2C．1D．0【答案】B10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的

4、左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)A．2B．2C．4D．4【答案】B11．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=A．B)C．D．【答案】D12．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（　　）A．B．C．D．【答案】DII卷二、填空题13．双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±2x，则n＝________.【答案】14．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则

5、双曲线－＝1的离心率e等于________．【答案】15．如图，过抛物线y＝x2的焦点的直线交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于A、B、C、D四点，则AB·CD＝______.【答案】116．椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为【答案】三、解答题17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2；(3)求△F1MF2的面积．【答案】(1)由e＝⇒＝⇒c2＝2a2⇒a2＝b2.设双曲线方程为x

6、2－y2＝λ，将点(4，－)代入得：λ＝6，故所求双曲线方程为x2－y2＝6.(2)∵c2＝12，∴焦点坐标为(±2，0)将M(3，m)代入x2－y2＝6得：m2＝3.当m＝时，＝(－2－3，－)，＝(2－3，－)∴·＝(－3)2－(2)2＋(－)2＝0，∴MF1⊥MF2，当m＝－时，同理可证MF1⊥MF2.(3)S△F1MF2＝·

7、2c

8、·

9、m

10、＝·4·＝6.18．如图16－3，已知点D(0，－2)，过点D作抛物线C1：x2＝2py(p>0)的切线l，切点A在第二象限，如图16－3.(1)求切点A的纵坐标；(2)

11、若离心率为的椭圆＋＝1(a>b>0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．图16－3【答案】(1)设切点A(x0，y0)，且y0＝，由切线l的斜率为k＝，得l的方程为y＝x－，又点D(0，－2)在l上，∴＝2，即切点A的纵坐标为2.(2)由(1)得A(－2，2)，切线斜率k＝－，设B(x1，y1)，切线方程为y＝kx－2，由e＝，得a2＝4b2，所以设椭圆方程为＋＝1，且过A(－2，2)，∴b2＝p＋4.由⇒(1＋4k2)x2－

12、16kx＋16－4b2＝0，k1＋2k2＝＋＝＝将k＝－，b2＝p＋4代入得p＝32，所以b2＝36，a2＝144，所以椭圆方程为＋＝1.19．已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.【答案】（Ⅰ）因为满足，，。解