级数学秋季班第4讲几何三大变换拔高练习

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1、九年级数学秋季班第4讲几何三大变换拔高练习试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空题，每题4分，第二题是计算题，每题8分。第三题是证明题，每题8分。满分100分，测试时间90分钟。本套试卷立足人教版第四讲旋转，联系平移，对称，综合几何中的三大变换，使大家对三大变换有一个整体的认识。，学生在做题过程中可以回顾以前所学知识点。学习建议:本讲主要是讲解几何中的三大变换中的综合习题，能够学会把分散的条件集中，所以需要大家熟练掌握这些知识，学会灵活的运用题目中的条件。一、填空题(共1道，每道4分)1.（2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且

2、AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为______． 二、计算题(共4道，每道8分)1.如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内部一点，试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系. 2.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，在BC上存在两点M、N，满足∠MAN＝60°，且BM＝5，NC＝8，求MN． 第5页共5页3.如图1，在正方形ABCD中，等腰直角三角形BEF的直角顶点E在BC边上，连结DF，取DF的中点M，连结ME、MC。 （1）判断ME、MC的关系并给出证明． （2）如果将△BEF逆时针旋转一

3、定角度（在0°到45°之间），如图2，则ME、MC是否保持同样的关系？证明你的结论． 4.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，且AD=2，DC=4，AB=BC，求BD的长． 三、证明题(共8道，每道8分)1.（2007北京)如图，已知△ABC． （1）请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE． 2.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将

4、BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 问：①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由. 第5页共5页 3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC、AD的中点分别是E、F，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF交于点N；求证：∠BME＝∠CNE． 4.A、B是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥，使得从A村庄经过桥到B村庄所走的路程最短． 5.已知锐角∠AOB，在∠AOB内有P，Q两点，在OA边上找点M，在OB边上找点N，使得PM+MN+QN的值最小． 6.线段AB＝CD＝1，

5、且相交于点O，∠AOC＝60°．求证：AC＋BD≥1． 第5页共5页 7.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC上的点且AD＝CE．求证：2DE≥BC． 8.（2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN² （2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式：MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第5页共5页

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