福建省福州一中届高三高考模拟考试题目数学理

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1、福州一中2011年高三模拟考试数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共50分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A．B．

2、C．D．2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.人们对声音的感觉程度可以用强度来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平(分贝)表示，它们满足以下公式：.已知沙沙的树叶声的声音强度是，则求它的强度水平是()A.0分贝B.10分贝C.12分贝D.24分贝4.设（其中为自然对数的底数），则的值为()A．B.C.D.5.设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是（）6．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查

3、所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是()A.680B.320C.0.68D.0.327.已知直线与圆相交于两点，且则的值是（）A．B.C.D.08.设点满足不等式，则下列叙述正确的是（）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值9.已知函数，正实数满足且若在区间上的最大值为2，则、的值分别为（）A．B.C.D.10.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形

4、的面积不改变；①棱始终与水面平行；②当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（）①②③①③②④①③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知是纯虚数，是实数，则等于；12.一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为___________海里/小时．13．椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为14．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为……

5、……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）设函数，其中（I）若的周期为,求的单调增区间；（II）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.17.（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示

6、的以为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点.（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）记表示四棱锥的体积.(ⅰ)求的表达式

7、；（ⅱ）当取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分13分）已知抛物线被直线截得的弦长是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点为抛物线上的动点，问：在轴上是否存在一定点,使得以为直径的圆被直线截得的弦长恒为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知使得试研究时函数的零点个数.21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选

8、题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为