疆乌鲁木齐一中—学高二下学期期中考试数学理

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1、乌鲁木齐一2010—2011学年度第二学期期中考试高二数学理试题命题人：肖建丽一、选择题：(本题共10道小题，每小题4分，共40分）1．双曲线的渐近线与圆相切，则（）（A）（B）2（C）3（D）62．复数（）A．B．C．D．3．设为抛物线的焦点，为该抛物线上两点，若，则A．3B．4C．6D．94．用数学归纳法证明：“”，在验证的第一个取值时，左端计算所得的项为（）A．1B．C．D．ABCDA1B1C1D15．已知向量是空间的一个基底，则下列集合中可以作为空间的一个基底的是（）A．B．C．D．6．如右图正方体-中，与平面所成角

2、的余弦值为（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A.B.C.D.8．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（）-6-A．B．C．D．9．如右图二面角，，,，BCDACC且,二面角的大小为（）A．B．C．D．10．若是双曲线的两个焦点，点在该双曲线的右支上，且，则此双曲线离心率的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4道小题，每小题4分，共16分）11．若是纯虚数，则实数的值为_________．12．过抛物线的焦

3、点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为，则___________．13.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且．若的面积为，则．14．已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆内一点，点为椭圆上一点，则最大值为__________．三．解答题：（44分）15.若，是实数，且满足；（1）求实数，的值.（2）求复数的模．16．过点的直线与抛物线交于两点，若弦恰好被点-6-平分，求直线的方程．17．已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．

4、如图，正四棱柱中，，点在上且．D1C1B1A1DBCAE（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当时，恒有

5、

6、>

7、

8、．-6-参考答案一．ABDCCDDBBC二．11．112．13．14．三．解答题15．（1）（2）16．17．解：（1）略解．（2）猜想证明：①当时，，命题成立．②假设当时，成立，则当时，，整理得解得或（舍），ABCDEA1B1C1D1yxz即当时，命

9、题也成立．由①②可知，对任意，都成立．18．解：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．-6-（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．等于二面角的平面角，．所以二面角的余弦值为．19．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．

10、若，即．而，-6-于是，化简得，所以．（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．www.ks5u.com-6-