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时间:2018-12-08
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1、五月金榜题数学试题二理科数学答案及解答一.选择题CCDDAADCDBCB二.填空题13.;14.5;15.;16. 三.解答题17.解:(I)┅┅2分时,由,得的单调递增区间为┅┅4分时,由,得的单调递增区间为┅┅6分(II),,┅┅7分时,不满足,舍去时,┅┅11分综上:┅┅12分18.解:到达点有两种情形:①从点按向量移动到点,此时概率为;┅┅2分②从点按向量移动到点,此时概率为┅┅4分因这两种情形是互斥的,故有,┅┅5分即,又易得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列。┅┅6分于是,┅┅12分19.(I)证:因为,,所以与相交,设交点为,又,,所以共面,共面,因
2、此为平面和的公共点,故必在平面和的交线上,即、、交于一点。┅┅3分(II)证:由条件知:所以┅┅6分(III)连接,由,及分别是的中点可知又知:,即,所以平面,由(II)知是平面四边形,所以平面,故为二面角的平面角,且与互补。又由(I)知为的中点,为的中点。从而为的中点,故由条件可知:三棱锥为正三棱锥。设在底面上的射影为,则为正三角形的中心且在上,因此,,所以,,故二面角的大小为┅┅12分20.解:(I)因为……1分且在区间上单调递增,在区间上单调递减。所以得……3分当时,,而在此区间上单调递增……4分当时,,而在此区间上单递减……5分即符合题目要求……6分(II)由
3、得有3个相异的实根。故有两个相异的非零根……9分所以且……10分得或……12分21.解:(I)由题意得,解得,从而。……3分(II)由(I)知,显然直线不垂直于轴,可设直线:,代入,消去得……6分设,,则,,于是。……8分依题意,即,故,或(舍去)。……9分又故所以与的夹角为。……12分22.解:(I)……3分(II)由条件知,所以……6分(III)令,则且,于是,……8分所以,,所以数列是以为公比,首项为的等比数列。……10分所以,故,所以又,所以数列为递减数列,故最大,由对一切恒成立可得:,即,所以的取值范围为……14分
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