中考压轴题目练习

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1、图形运动中的函数1．(2002年上海)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．　　探究：设A、P两点间的距离为x．　　(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；　　(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；　　(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．(图18、图19

2、、图20的形状大小相同，图18供操作、实验用，图19和图20备用)图18图19　图20　　1．(1)PQ＝PB．证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形NCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如图(1))．图(1)　　∴　NP＝NC＝MB．　　∵　∠BPQ＝90°，∴　∠QPN＋∠BPM＝90°．　　而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴　∠QPN＝∠PBM．　　又∵　∠QNP＝∠PMB＝90°，　　∴　△QNP≌△PMB．　　∴　PQ＝PB．　　(2)由(1)△QNP≌△PMB得NQ＝MP．　　∵　AP＝x，∴　AM＝MP＝NQ＝D

3、N＝x，　　BM＝PN＝CN＝1-x，　　∴　CQ＝CD-QD＝1-2·x＝1-x．　　得S△PBC＝BC·BM＝×1×(1-x)＝-x．　　S△PCQ＝CQ·PN＝×(1-x)(1-x)＝-x＋x2．　　S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2-x＋1，即　　y＝x2-x＋1(0≤x＜)．　　(3)△PCQ可能成为等腰三角形．　　①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形．此时x＝0．　　②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形(如图2)．此时，QN＝PM＝x，CP＝-x，CN＝CP＝1-x．图(2)　　∴　CQ＝QN-CN＝x

4、-(1-x)＝x-1．　　当-x＝x-1时，得x＝1．2.(2006长沙)如图1，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．PA图2图13.(2006武汉如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点

5、A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ABOMCyx第25题图①AEOCyx第25题图②O1（3）如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝

6、4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．　（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理

7、由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）BCGFO图①AE（）BCGAEFOHP图②5.（2006长春）如图①，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动．当