常州市2013届高三教学期末调研测试答案

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1、常州市2013届高三教学期末调研测试答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．02．3.4.5．6．27．8．9．10．、、11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）∵，从而．又∵，∴．…………………………4分∴．………………………………6分（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴．……………………………………10分∴…………12分==．…………………………14分16．证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥

2、AB．…………………2分因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN∥平面PCD.……4分（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因为PD⊥底面ABCD，平面ABCD，所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………6分因为平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………8分（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=．…………………………9分在△中，，，，．6在直角梯形MNCD中，，，，

3、，从而，所以DN⊥CN．…………………………11分在△中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．……13分又因为，所以平面PCB．…………………14分17．解：（1）设，则，整理，得．………3分，．…………………………………4分（2）当时，，在递增，故当时，；当时，在上，，递增，在上，，递减，故当时，.18．解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、、共

4、线，，从而.从而6.故，从而存在满足条件的常数，.19．解：（1）由题得，所以，从而等差数列的公差，所以，从而，所以．……………………3分（2）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，，，.因为成等比数列，所以．设，，，则，整理得，.解得（舍去负根）.，要使得最大，即需要d最大，即及取最大值.，，当且仅当且时，及取最大值.从而最大的，所以，最大的………16分20．解：（1）若a=1,则．当时,,，6所以在上单调增,.……………2分（2）由于，．（ⅰ）当时，则，，令，得（负根舍去），且当时，；当时，，所以在上单调减，在

5、上单调增.……4分（ⅱ）当时，①当时，,令，得（舍），若，即,则，所以在上单调增；若，即,则当时，；当时，，所以在区间上是单调减，在上单调增.………………………………………………………6分②当时,,令，得，记，若，即,则，故在上单调减；若，即,则由得，且，6当时，；当时，；当时，，所以在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减.…………………………………………8分综上所述，当时,单调递减区间是，单调递增区间是；当时,单调递减区间是，单调的递增区间是；当时,单调递减区间是(0,)和，单调的递增区间是和.………………10分（

6、3）函数的定义域为．由，得．*（ⅰ）当时，，，不等式*恒成立，所以；（ⅱ）当时，，，所以；………………12分（ⅲ）当时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立．令，则．因为，所以，从而．因为恒成立等价于，所以．令，则．再令，则在上恒成立，在6上无最大值．综上所述，满足条件的的取值范围是．…………………………16分6