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1、基于凸优化的分布式目标定位技术研究摘要无线传感器网络(WirenessSensorNetworks,WSN)的关键技术中，目标定位是一个十分有挑战的的研宄课题。本文将对分布式目标定位跟踪技术的研究现状进行综述，概要总结了凸优化的理论基础和分布式算法ADMM算法的原理和步骤，以及该算法在目标定位中的应用，并且对未来发展提出了自己的观点，进而进行阐述。关键词凸优化分布式目标定位AmiM算法0引言定位问题是典型的非凸优化问题。基于标准最小二乘法的闭式解，虽然速度很快，但很难达到满意的精度。因此很多研究者着眼于寻找更为普适的优化算法或将问题
2、转化变形以寻求有效的求解方式。然而定位问题一般需要较高的实吋性。该类算法由于种群数量和迭代次数的限制，很慢满足效率需求。另一方面，很多研究这试图将原问题做松弛以简化函数形式。在分布式ADMM算法中，该算法中，由于最小二乘目标估计函数不是一个凸函数，所以首先会将最小化项进行松弛，进而将其变为一个凸函数，在使用ADMM算法继续进行求解，使问题的求解效率敁著增强。对于目标定位应用，亦有研宄者利用凸优化算法处理问题。1凸优化理论基础(1)凸优化问题的标准形式：minimizefO(x),subjecttofl(x)彡0，Ax=b在这个优化问
3、题中f:Rn—R是凸函数并且二阶连续可导，AERn??p,rank(A)=P〈n。假设问题的最优解x*存在，p*代表优化问题的最优值。(1)凸优化问题存在最优解的条件：假设目标函数fO为可导的，对任意的X，yEdomfO有：fO(y)^fO(x)+?f0(x)T(y_x)，在这里X表示可行集：X={x
4、fi(x)彡0，i=l，…，m，hj(x)=0，j=l，…，p}当xex,?f0(x)T(y-x)^0,y[X的时候，凸优化问题存在最优解。(2)凸优化问题的拉格朗日函数和拉格朗日对偶函数：拉格朗日对偶方程的思想是利用加权的约朿方程的
5、和来扩充目标方程，将含有n个变量和p+m个约束方程变化成一个含n+m+p个变量的方程。拉格朗日方程定义为：L(x,?%d,v)=f0(x)+?%difi(x)+vihi(x)其中：domL=D??Rm??Rp,其中?%di是和第i个不等式约束fi(x)彡0相关的拉格朗日算子，同样的，vi也是第j个等式约朿hi(x)=0相关的拉格朗日算子。？%山v成为问题的对偶向量或者拉格朗日向量。称拉格朗H对偶方程为拉格朗日方程g:Rm??Rp->R在向量x上的最小值。(3)凸优化问题的次优解和停止准则：对偶可行点保证了我们在不知道最优值P*具体值
6、的情况下，可以得到最优值的一个下界。也就是说如果x为原问题的可行解，(?%d,v)为对偶可行解。则存在：fO(x)?Hap*彡：fO(x)?IIag(?%d,v),假设算法在第k次迭代时候产生了一个原可行序列x(k)和对偶可行的(?%d(k),v(k)),其中k=l，2,....。假设?％"abs?H?为给定的要求的绝对精度，则优化问题的终止准则为fO(xk)?Hag(?%d(k),v(k))^?%^abs,这个准则保证了原问题的?Vabs次优解。2基于凸优化的ADMM分布式目标定位算法原理(1)ADMM求解最优化问题：minf(x
7、)+g(z),s.t.Ax+Bz=c，xECl,zeC2,其中，f和g是凸函数，并且Cl和C2是非空的多面凸集。虽然冃标函数是两组可分的变量，但是它可以通过一个等式进行约束耦合。(2)增量拉格朗日函数：我们可以通过介绍拉格朗日余项进而去扩增目标函数：Lp(X，z，?%d)=f(x)+g(z)+?%dT(Ax+Bzc)+(p/2)
8、
9、Ax+BzC
10、
11、.p〉0是惩罚参数，LO是标准的拉格朗日问题。增广的拉格朗日问题可以视为如下非增广的拉格朗日问题：minf(x)+g(z)+(p/2)
12、Ax+Bzc
13、
14、s.tAx+Bz=cxeci,ZEC
15、2(3)分解原问题，各自求解，ADMM算法通过迭代解决对偶问题。3ADMM算法在目标定位屮的应用AMM算法在大规模分布式场景中起着重要的作用，在传感器网络中，对丁•检测区的冃标定位也有很多应用。例如，如果应用ADMM算法对深海中的某一个目标进行定位，则需要：Stepl：初始化位置估计；Step2：和邻居节点进行广播，交换位置信息；Step3：更新;Step4：迭代，重复以上步骤，直到达到符合的值；(1)确定位置估计的目标函数：目标函数的建立是基于DOA测量可用范围估计测量，？%jm，n=
16、
17、?%a?Hatm
18、
19、+1
20、?%a?Harn
21、
22、
23、,表示测量到的可用范围，表示基于DOA测量的到达的方向角，就形成了以下混合的最小二乘目标位置估计函数：(1)非凸问题转化为凸问题：对于以上整理之后的H标函数需要整合所有的有效测量范围数据和有效的DOA测量角，去解决?%a，但是此例
